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实验二?随机信号的模拟与特征估计?

实验目的

1．学会利用MATLAB模拟产生各类随机序列；

2．熟悉和掌握随机信号数字特征的基本估计方法。

二.实验内容

1．模拟产生各种随机序列，并画出信号波形（至少3个样本）

(1)白噪声（高斯分布，均匀分布，任意分布）

(2)随机正弦信号（随相正弦波等）

(3)白噪声中的多个正弦信号

(4)二元随机信号

(5)各种调制信号：AM、DSB、SSB

(6)自然信号：语音，图象

2.随机信号数字特征的估计

(1）估计上述随机信号的均值，方差，自相关函数，功率谱密度，概率密度；

(2）数字特征的直观解释与理解（结合试验数据）。

3.自主实验

(1)AM、DSB和SSB调制与解调信号的谱分析（信噪比SNR=30dB）

(2)自相关函数的性质及应用：噪声中周期信号的发现

三.实验原理

1.自相关函数和功率谱密度之间的关系

自相关函数描述随机信号一个时刻与另一个时刻的依赖关系，即研究t时刻与t+τ?时刻两个随机变量的相关性。

功率谱密度是单位时间和单位频带内的信号能量随频率变化的分布情况。这种单位可以是能量除以时间除以频带的乘积，并且通常用于描述信号在连续频域上的功率或能量分布情况。

维纳辛钦定理：任意一个均值为常数的广义平稳随机过程的功率谱密度是其自相关函数的傅立叶变换。

2.高斯白噪声

高斯噪声指的是它的概率密度函数服从正态分布的噪声。高斯分布，记为N（u，σ2）其中u为高斯分布的均值（数学期望），σ2为高斯分布的方差，当u=0,σ2=1时，该分布称为标准正态分布。高斯分布的一维概率密度可表示为式：

在通信信道中，一般噪声的均值μ=0。，那么可以得知当噪声的均值是零的时候，噪声的平均功率等于其方差。

高斯白噪声的高斯指的是概率分布为正态分布，白噪声指的是其二阶矩不相关一阶矩为常数。故把瞬时值的概率分布服从高斯分布，功率谱密度服从均匀分布的噪声称为高斯白噪声。这两个条件是判断高斯白噪声性能的标准。

由于高斯白噪声能够反映实际通信信道中的噪声情况，能够比较真实的反映信道噪声的一些特性，并且可以用具体的数学表达式表示，适合分析、计算系统的抗噪声性能，所以广泛应用于通信系统的理论分析。

高斯白噪声的自相关函数：

高斯白噪声的平均功率：

高斯白噪声的双边功率谱密度：

3.指数分布和均匀分布

（1）指数分布是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。这是伽马分布的一个特殊情况。它是几何分布的连续模拟，它具有无记忆的关键性质。?

指数分布X~e(λ),分布函数:F(x)=1-e^(-λx),x=0;F(x)=0,x0

概率密度函数：f(x)=λ*e(-λx),x0;f(x)=0,x=0.

（E(x)=1/λ,D(x)=1/(λ^2)

（2）均匀分布：是一种简单的概率分布，均匀的，不偏差的。

均匀分布X~U(a,b),分布函数：F(x)=(x-a)/(b-a)，a≤x≤b;F(x)=0,xa;F(X)=1,xb

概率密度函数：f(x)=1/(b-a),a=x=b;f(x)=0,others.

4.瑞利分布

当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、均值为0、有着相同的方差的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布。

瑞利分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性的一种分布类型。两个正交高斯噪声信号之和的包络服从瑞利分布。

瑞利分布的概率密度

瑞利分布的期望

瑞利分布的方差

5.随相正弦信号

随机相位正弦波其中是a,ω0正常数。Φ是在（0,2π）

均值：

方差：

其自相关函数为：

6.二元随机信号

样本函数如图：

该信号是离散平稳的。

均值为0，幅度为a和-a两个值。

等时间间隔T上才会产生幅度变化，变化与不变化概率相等，跳变时间t0是时间间隔T上均匀分布的随机变量。

自相关函数：

自相关函数图像为：

7.AM调制与解调

AM调制

AM信号是一种模拟调制信号，全称为振幅调制（AmplitudeModulation）信号。在AM信号中，载波信号的振幅随着调制信号的变化而发生改变，从而实现信号的传输。

AM信号的调制过程是将调制信号（例如音频信号）与一个固定的载波信号进行相乘，得到调制后的信号。调制后的信号的频谱包括原始载波信号的频率和调制信号频率的频带，即其上下两侧的副载波。其中，上下两侧的副载波的频率分别等于载波频率加上或减去调制信号的频率。其调制过程如图：

AM信号的数学表示可以用以下公式来描述：

AM解调

包括包络检波和相干解调两种方法，这里介绍相干解调，类似于DSB解调，如图：

经过低通滤波器后便可以过滤出原始