2022-2023学年乐成公立寄宿学校高三5月质量调研（一模）数学试题文试题含解析.docVIP

2022-2023学年乐成公立寄宿学校高三5月质量调研（一模）数学试题文试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为176，320，则输出的a为（）

A．16 B．18 C．20 D．15

2．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个，已知圆环半径为1，则比值P的近似值为()

A． B． C． D．

4．已知，，则等于（）．

A． B． C． D．

5．是虚数单位，则（）

A．1 B．2 C． D．

6．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为()

A． B． C． D．

7．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（）

A． B． C．或 D．

8．的展开式中，项的系数为（）

A．－23 B．17 C．20 D．63

9．设集合，，则（）

A． B．

C． D．

10．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为()

A． B． C． D．

11．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

12．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.

14．已知(2x-1)7=ao+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2=____.

15．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_______．

16．根据如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值为_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）若，证明：当时，；

（2）若在只有一个零点，求的值.

18．（12分）已知函数

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和.

19．（12分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.

（1）证明：平面.

（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

20．（12分）已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）已知函数的图象向左平移后与函数图象重合.

（1）求和的值；

（2）若函数，求的单调递增区间及图象的对称轴方程.

22．（10分）已知等差数列满足，公差，等比数列满足，，．

求数列，的通项公式；

若数列满足，求的前项和．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据题意可知最后计算的结果为的最大公约数.

【详解】

输入的a，b分别为,,根据流程图可知最后计算的结果为的最大公约数，按流程图计算,,,,,,,易得176和320的最大公约数为16，

故选:A.

【点睛】

本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易.

2、B

【解析】

根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可．

【详解】

将函数的图象向左平移个单位，

得到，

此时与函数的图象重合，

则，即，，

当时，取得最小值为，

故选：．

【点睛】

本题主要考查三角函数的图象和