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分式方程教案（6篇）

分式方程教案（1）

一，内容综述：

1、解分式方程的基本思想

在学习简洁的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，简单的（可化为一元二次方程）分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程转化为整式方程。即

分式方程整式方程

2、解分式方程的基本方法

（1）去分母法

去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程。但要留意，可能会产生增根。所以，必需验根。

产生增根的缘由：

当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理（方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解），这时获得的整式方程的解不肯定是原方程的解。

检验根的方法：

将整式方程获得的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。

为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，假如不使公分母等于0，就是原方程的根；假如使公分母等于0，就是原方程的增根。必需舍去。

留意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公

分母为0。

用去分母法解分式方程的一般步骤：

（i）去分母，将分式方程转化为整式方程；

（ii）解所得的整式方程；

（iii）验根做答

（2）换元法

为认识决某些难度较大的代数问题，可利用添设帮助元素（或者叫帮助未知数）来解决。帮助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法。换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它能够简化求解过程。

用换元法解分式方程的一般步骤：

（i）设帮助未知数，并用含帮助未知数的代数式去表示方程中其它的代数式；

（ii）解所获得的关于帮助未知数的新方程，求出帮助未知数的值；

（iii）把帮助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值；

（iv）检验做答。

留意：

（1）换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特别的分式方程的特别方法。它的基本思想是用换元法把原方程化简，把解一个比较简单的方程转化为解两个比较简洁的方程。

（2）分式方程解法的选择顺次是先特别后一般，即先考虑能否用换元法解，不能用换元法解的，再用去分母法。

（3）无论用什么方法解分式方程，验根都是必不行少的重要步骤。

分式方程教案（2）

教学目标

1。学问与技能

能应用所学的函数学问解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”。

2。过程与方法

经受探究一次函数的应用问题，进展抽象思维。

3。情感、态度与价值观

培育变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值。

重、难点与关键

1。重点：一次函数的应用。

2。难点：一次函数的应用。

3。关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维。

教学方法

采纳“讲练结合”的教学方法，让同学逐步地熟识一次函数的应用。

教学过程

一、范例点击，应用所学

例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提升速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。

y=

例6、A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？

解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200—x）吨。B城运往C、D乡的肥料量分别为（240—x）吨与（60+x）吨。y与x的关系式为：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。

由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元。

拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运？

二、随堂练习，巩固深化

课本P119练习。

三、课堂总结，进展潜能

由同学自我评价本节课的表现。

四、布置作业，专题突破

课本P120习题14。2第9，10，11题。

分式方程教案（3）