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2022-2023学年北京市大兴区市级名校高三下学期考前模拟考试卷数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列是公比为的正项等比数列,若、满足,则的最小值为()
A. B. C. D.
2.网络是一种先进的高频传输技术,我国的技术发展迅速,已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机,现调查得到该款手机上市时间和市场占有率(单位:%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中,横轴1代表2019年8月,2代表2019年9月……,5代表2019年12月,根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势,则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%(精确到月)()
A.2020年6月 B.2020年7月 C.2020年8月 D.2020年9月
3.设复数z=,则|z|=()
A. B. C. D.
4.点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点,点为的中点,若满足,则动点的轨迹的长度为()
A. B. C. D.
5.如图,在底面边长为1,高为2的正四棱柱中,点是平面内一点,则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为()
A.2 B.3 C.4 D.5
6.点在所在的平面内,,,,,且,则()
A. B. C. D.
7.设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点,直线与抛物线的另一个交点为,则()
A. B. C. D.
8.设命题函数在上递增,命题在中,,下列为真命题的是()
A. B. C. D.
9.的展开式中,含项的系数为()
A. B. C. D.
10.已知集合,,则为()
A. B. C. D.
11.已知双曲线的左,右焦点分别为,O为坐标原点,P为双曲线在第一象限上的点,直线PO,分别交双曲线C的左,右支于另一点,且,则双曲线的离心率为()
A. B.3 C.2 D.
12.已知函数,则方程的实数根的个数是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.连续掷两次骰子,分别得到的点数作为点的坐标,则点落在圆内的概率为______________.
14.函数的极大值为______.
15.已知函数,,若函数有3个不同的零点x1,x2,x3(x1<x2<x3),则的取值范围是_________.
16.设平面向量与的夹角为,且,,则的取值范围为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜(FAST)是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来,已发现132颗优质的脉冲星候选体,其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星,脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一,脉冲星就是正在快速自转的中子星,每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间(脉冲星的自转周期)是-定的,最小小到0.0014秒,最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期,绘制了如图的频率分布直方图.
(1)在93颗新发现的脉冲星中,自转周期在2至10秒的大约有多少颗?
(2)根据频率分布直方图,求新发现脉冲星自转周期的平均值.
18.(12分)已知如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D为AC中点,AEBD于E,延长AE交BC于F,将△ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如图2所示。
(Ⅰ)求证:AE平面BCD;
(Ⅱ)求二面角A-DC-B的余弦值;
(Ⅲ)求三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比(只需写出结果,不要求过程).
19.(12分)已知函数,函数,其中,是的一个极值点,且.
(1)讨论的单调性
(2)求实数和a的值
(3)证明
20.(12分)设等差数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求的前项和及使得最小的的值.
21.(12分)在平面直角坐标系中,设,过点的直线与圆相切,且与抛物线相交于两点.
(1)当在区间上变动时,求中点的轨迹;
(2)设抛物线焦点为,求的周长(用表示),并写出时该周长的具体取值.
22.(10分)在平面直角坐标系中,已知向量,,其中.
(1)求的值;
(2)若,且,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出
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