2024人教版数学七年级下册--专项素养综合全练(一)平行线“拐点”常见模型.docxVIP

2024人教版数学七年级下册

专项素养综合全练(一)

平行线“拐点”常见模型

类型一“猪蹄”模型

模型解读

如图,AB∥CD,则∠APC=∠A+∠C(过拐点P作AB(CD)的平行线可证).

1.(2021湖北随州中考)如图,将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上,若∠1=45°,则∠2=.?

2.如图,AB∥CD,P为AB,CD之间的一点,已知∠2=28°,∠BPC=58°,则∠1=.?

3.直线AB∥CD,点P在两平行线之间,点E、F分别在AB、CD上,连接PE,PF.尝试探究并解答:

(1)若图1中∠1=36°,∠2=60°,则∠3=.?

(2)探究图1中∠1,∠2与∠3之间的数量关系,并说明理由.

(3)如图2,∠1与∠3的平分线交于点P',若∠2=α,试求∠EP'F的度数(用含α的式子表示).

类型二“铅笔”模型

模型解读

如图,AB∥CD,则∠A+∠AEC+∠C=360°(过拐点E作AB(CD)的平行线可证).

4.【真实情境】图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架.图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图,已知AB∥CD,CG∥EF,∠BAG=150°,∠AGC=80°,则∠DEF的度数为()

A.110°B.120°C.130°D.140°

5.如图,∠1=40°,∠2=140°,直线a∥b,则∠3的度数为.?

6.如图,已知AB∥EF,若α=∠A+∠F,β=∠B+∠C+∠D+∠E,则α与β之间的数量关系为.?

7.(1)如图①,∠CEF=90°,点B在射线EF上,AB∥CD.若∠ABE=130°,求∠C的度数.

(2)如图②,∠CEF=120°,点B在射线EF上,AB∥CD.猜想∠ABE与∠C的数量关系,并说明理由.

(3)如图③,在(2)的条件下,作GC⊥CE,垂足为C,反向延长CD至H,若∠GCH=θ,则∠ABE的度数为(请用含θ的式子表示).?

类型三“鹰嘴”模型

模型解读

如图,AB∥CD,则∠AEC=∠C-∠A.

8.(2023辽宁大连中考)如图,直线AB∥CD,∠ABE=45°,∠D=20°,则∠E的度数为()

A.20°B.25°C.30°D.35°

9.(2023北京大兴期末)如图,已知AB∥CD∥EF,则∠1,∠2,∠3之间的数量关系是.?

10.已知AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上.

(1)如图1,点P在AB的上方,则∠PEA,∠PFC,∠EPF之间有何数量关系?请说明理由.

(2)如图2,在(1)的条件下,若∠EPF=60°,∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G,求∠G的度数.

答案全解全析

1.15°

解析如图,过三角板的60°角的顶点F作EF∥AB,

∴∠EFG=∠1=45°,∵∠EFG+∠EFH=60°,

∴∠EFH=60°-∠EFG=60°-45°=15°,

∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠2=∠EFH=15°.

2.30°

解析解法一:过点P作射线PN∥AB,如图①.

∵PN∥AB,AB∥CD,∴PN∥CD,∴∠4=∠2=28°,

∴∠3=∠BPC-∠4=58°-28°=30°,∵PN∥AB,

∴∠3=∠1,∴∠1=30°.

解法二:过点P作射线PM∥AB,如图②.

∵PM∥AB,AB∥CD,∴PM∥CD,∴∠4=180°-∠2=180°-28°=152°,

∵∠4+∠BPC+∠3=360°,

∴∠3=360°-∠BPC-∠4=360°-58°-152°=150°,

∵AB∥PM,∴∠1=180°-∠3=180°-150°=30°.

3.解析(1)24°.

(2)∠2=∠1+∠3.理由:如图,作PM∥AB.

∵AB∥CD,AB∥PM,∴PM∥CD,∠1=∠MPE,

∴∠3=∠MPF,∴∠EPF=∠1+∠3,即∠2=∠1+∠3.

(3)∵∠BEP+∠DFP=∠2=α,

∴∠EP'F=∠BEP'+∠DFP'=12(∠BEP+∠DFP)=1

4.C如图,过点F作FM∥CD,

∵AB∥CD,∴AB∥CD∥FM,

∴∠DEF+∠EFM=180°,∠MFA+∠BAG=180°.

∴∠MFA=180°-∠BAG=180°-150°=30°.

∵CG∥EF,∴∠EFA=∠AGC=80°.

∴∠EFM=∠EFA-∠MFA=80°-30°=50°.

∴∠DEF=180°-∠EFM=180°-50°=130°.故选C.

5.80°

解析如图,作c∥a,则∠4=∠1=40°.

∴∠5=∠2-∠4=140°-40°=100°.

∵a∥b,∴c∥b.∴∠5+∠3=180°.

∴∠3=180°-100