研究性学习报告数学.pdfVIP

研研究究性性学学习习报报告告数数学学

研究性学习报告数学

篇⼀：黄⾦数的应⽤结题报告-⾼⼀数学研究性学习黄⾦数的应⽤

班级：⾼⼀（）班

指导⽼师：

组长：

组员：

研究背：黄⾦数不仅仅是那简简单单的⼀串数字，它在美术、建筑甚⾄是⼈的饮⾷都可

以起到作⽤。那些世界建筑⼤师设计的作品中常常会⽤到黄⾦数的知识。我们数学、物理、化学、⽣物及美学中都存在很多的

最好、最优化的问题，如何实现最优化从⽽达到我们的要求，使得我们的在各⽅⾯都能取得很好的成绩。

研究⽬的和意义：

1.培养学⽣对数学的学习兴趣；

2.提⾼学习的查找，分析，集中能⼒；

3.拓宽学⽣的知识⾯，感受古代数学家⾼超的证题思想和刻苦钻研的精神；

4.通过集体配合较好完成对本课题的研究，增强同学间团结合作的精神。

研究分⼯：搜集整理资料；撰写研究⽅案;写开题报告;

撰写结题报告。

研究步骤：查阅资料、实际调查、计算、总结。

预期成果：在这次研究性学习中，我们组成员互相合作，共同完成了这⼀课题研究。从中

我们了解到黄⾦数不仅仅是那简简单单的⼀串数字，它在美术、建筑甚⾄是⼈的饮⾷都可以起到作⽤。那些世界建筑⼤师设计

的作品中常常会⽤到黄⾦数的知识。

研究结果：

⼀、黄⾦数的发展“历史”

黄⾦数是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。⼀天，毕达哥拉斯从⼀家铁匠铺路过，被铺⼦中那有节奏的叮叮当

当的打铁声所吸引，便停下来仔细聆听，似乎这声⾳中隐匿着什么秘密。他⾛进作坊，拿出⼀把尺量了⼀下铁锤和铁砧的尺

⼨，发现它们之间存在着⼀种⼗分和谐的关系。回到家⾥，毕达哥拉斯拿出⼀根线，想将它分为两段。

怎样分才最好呢？经过反复⽐较，他最后确定1：0.618的⽐例截断最优美。

0.618在数学中叫黄⾦⽐值，⼜称黄⾦数。这是意⼤利著名画家达.芬奇给它的美称。

其实数学上有许多⼏何图形蕴涵了黄⾦⽐，如五⾓星等。

代数上也有许多黄⾦数的知识，其中最有名的裴波那契数列，也就是1，1，3，5，8，13，21，34，55，89?，或许⼤家要问

这⾥⾯没有黄⾦数啊，其实如果⽤前⼀项⽐后⼀项，它的⽐值将会在0.618上下波动，如果你有兴趣还可以算下去，最后你还

会得到⼀个数，

⼀个⽆限接近于黄⾦数的⽐值，不信你可以试⼀试。

⼆、黄⾦数的⼴泛应⽤

1、艺术中的黄⾦数

“0.618"，这个⽐值因具有美学价值⽽被古希腊美学家运⽤到造型艺术中，因为凡符

合黄⾦分割律的形体总是最美的形体。在美术史上曾经把它作为经典法则来应⽤。有许多

美术家运⽤它创造了不少不朽的著名。例如达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意⽆意

地⽤上了这个⽐值。

黄⾦分割对摄影画⾯构图可以说有着⾃然联系。例如照相机的⽚窗⽐例：135相机就是24X36即2:3的⽐例，这是很典型的。只

要我们翻开影集看⼀看，就会发现，⼤多数的画幅形式，都是近似这个⽐例。

2、饮⾷、⽣活作息中的黄⾦数：

“黄⾦分割”的⽐值为0.618，它不仅是美学造型⽅⾯常⽤的⼀个⽐值，也是⼀个饮⾷参数。⽇本⼈的平均寿命多年来稳居世界

⾸位，合理的膳⾷是⼀个主要因素。在他们的膳⾷中，⾕物、素菜、优质蛋⽩、碱性⾷物所占的⽐例基本上达到了黄⾦分割的

⽐值。医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的⼈⼏乎不⽣胃病。

还有喝5杯⽔。⼈体内的⽔分占体重的61.8％，不计出汗，每天失去和需要补充的⽔达2500毫升。其中半固体⾷物供给的⽔和

⼈体内部合成的⽔约1500毫升，⼤约占61.8％。其余1000毫升需要补充，才能保持⽔平衡。因此，每⼈⼀天要喝5杯⽔。

⼀天合理的⽣活作息也应该符合黄⾦分割，24⼩时中，2/3时间是⼯作与⽣活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究

竟是“⽣命在于运动”，还是“⽣命在于静养”？

从辩证观和⼤量的⽣活实践证明，动与静的关系同⼀天休息与⼯作的⽐例⼀样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道。掌握

与运⽤好黄⾦分割，可使⼈体节约能耗，延缓衰⽼，提⾼⽣命质量。

3、植物中的黄⾦数

植物叶⼦，千姿百态，⽣机盎然，给⼤⾃然带来了美丽的绿⾊世界（如下图）。尽管叶⼦形状随种⽽异，但它在茎上的排列顺

序(称为叶序)，却是极有规律的。你从植物茎的顶端向下看，经细⼼观察，发现上下层中相邻的两⽚叶⼦之间约成137．5O。

如果每层叶⼦只画⼀⽚来代表，第⼀层和第⼆层的相邻两叶之间的⾓度差约是137．5O，以后⼆到三层，三到四层，四到五

层??两叶之间都成这个⾓度数。植物学家经过计算表明：这个⾓度对叶⼦的采光、通风都是最佳的。叶⼦的排布，多么精巧

叶⼦间的137．5O中，藏有什么“密码”呢？我们知道，⼀周是360O，360O–