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2022-2023学年北京西城161中学高三4月考数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,若,则的值等于()
A. B. C. D.
2.设递增的等比数列的前n项和为,已知,,则()
A.9 B.27 C.81 D.
3.已知函数,若有2个零点,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
4.定义在上的函数满足,则()
A.-1 B.0 C.1 D.2
5.已知向量,,且,则()
A. B. C.1 D.2
6.已知实数,满足,则的最大值等于()
A.2 B. C.4 D.8
7.中,点在边上,平分,若,,,,则()
A. B. C. D.
8.设、,数列满足,,,则()
A.对于任意,都存在实数,使得恒成立
B.对于任意,都存在实数,使得恒成立
C.对于任意,都存在实数,使得恒成立
D.对于任意,都存在实数,使得恒成立
9.已知定义在上的偶函数满足,且在区间上是减函数,令,则的大小关系为()
A. B.
C. D.
10.已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则()
A. B.
C. D.
11.已知下列命题:
①“”的否定是“”;
②已知为两个命题,若“”为假命题,则“”为真命题;
③“”是“”的充分不必要条件;
④“若,则且”的逆否命题为真命题.
其中真命题的序号为()
A.③④ B.①② C.①③ D.②④
12.如图是国家统计局公布的年入境游客(单位:万人次)的变化情况,则下列结论错误的是()
A.2014年我国入境游客万人次最少
B.后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势
C.这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次
D.前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是___________
14.若,则________,________.
15.假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张,要支付贰佰壹拾玖(219)元的货款,则有________种不同的支付方式.
16.《九章算术》中记载了“今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足。问人数、豕价各几何?”.其意思是“若干个人合买一头猪,若每人出100,则会剩下100;若每人出90,则不多也不少。问人数、猪价各多少?”.设分别为人数、猪价,则___,___.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,.
(1)当时,求函数的值域;
(2),,求实数的取值范围.
18.(12分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中.若问题中的正整数存在,求的值;若不存在,说明理由.
设正数等比数列的前项和为,是等差数列,__________,,,,是否存在正整数,使得成立?
19.(12分)已知函数,.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)当时,证明:对任意恒成立.
20.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1
(1)求数列{an}
(2)设cn=bnan,求数列
21.(12分)如图,已知三棱柱中,与是全等的等边三角形.
(1)求证:;
(2)若,求二面角的余弦值.
22.(10分)设
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若,求的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
由函数的奇偶性可得,
【详解】
∵
其中为奇函数,也为奇函数
∴也为奇函数
∴
故选:B
【点睛】
函数奇偶性的运用即得结果,小记,定义域关于原点对称时有:①奇函数±奇函数=奇函数;②奇函数×奇函数=偶函数;③奇函数÷奇函数=偶函数;④偶函数±偶函数=偶函数;⑤偶函
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