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2022-2023学年吉林省白城市通榆一中高考绝密冲刺卷：数学试题试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（）
A． B． C． D．
2．四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（）
A．12 B．16 C．20 D．8
3．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（）
A．24 B．36 C．48 D．64
4．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）
A． B．
C． D．
5．已知函数的导函数为，记，，…，N.若，则（）
A． B． C． D．
6．“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为()
A．1 B． C． D．
8．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（）
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
9．设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：
①直线是函数图象的一条对称轴；
②点是函数的一个对称中心；
③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.
其中正确的判断是（）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
11．设复数z＝，则|z|＝（）
A． B． C． D．
12．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（）
A．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度
B．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度
C．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度
D．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．的展开式中的系数为________________．
14．设等差数列的前项和为，若，，则______，的最大值是______.
15．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.
16．已知若存在，使得成立的最大正整数为6，则的取值范围为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数.).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线与直线其中的一个交点为，且点极径.极角
（1）求曲线的极坐标方程与点的极坐标；
（2）已知直线的直角坐标方程为，直线与曲线相交于点(异于原点)，求的面积.
18．（12分）设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上，的周长为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.
19．（12分）在三棱柱中，，，，且.
（1）求证：平面平面；
（2）设二面角的大小为，求的值.
20．（12分）已知，函数．
（1）若，求的单调递增区间；
（2）若，求的值．
21．（12分）在数列中，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若存在，使得成立，求实数的最小值
22．（10分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等．其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新个税政策的税率表
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