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2022-2023学年吉林省舒兰一中、吉化一中、九台一中、榆树实验中学高三联合考试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线:过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行,则双曲线的方程为()
A. B. C. D.
2.数列的通项公式为.则“”是“为递增数列”的()条件.
A.必要而不充分 B.充要 C.充分而不必要 D.即不充分也不必要
3.定义在R上的函数y=fx满足fx≤2x-1
A. B. C. D.
4.设,,,则,,三数的大小关系是
A. B.
C. D.
5.甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙?丙?丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是()
A. B. C. D.
6.的展开式中含的项的系数为()
A. B.60 C.70 D.80
7.已知各项都为正的等差数列中,,若,,成等比数列,则()
A. B. C. D.
8.某工厂只生产口罩、抽纸和棉签,如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图(例如:年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、、),根据该图,以下结论一定正确的是()
A.年该工厂的棉签产量最少
B.这三年中每年抽纸的产量相差不明显
C.三年累计下来产量最多的是口罩
D.口罩的产量逐年增加
9.已知函数,,其中为自然对数的底数,若存在实数,使成立,则实数的值为()
A. B. C. D.
10.函数的对称轴不可能为()
A. B. C. D.
11.用数学归纳法证明1+2+3+?+n2=n4
A.k2+1
C.k2+1
12.已知为抛物线的准线,抛物线上的点到的距离为,点的坐标为,则的最小值是()
A. B.4 C.2 D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,,且,则的最小值是______.
14.函数的值域为_________.
15.若的展开式中各项系数之和为32,则展开式中x的系数为_____
16.已知抛物线的焦点为,过点且斜率为1的直线交抛物线于两点,,若线段的垂直平分线与轴交点的横坐标为,则的值为_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数和的图象关于原点对称,且.
(1)解关于的不等式;
(2)如果对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
18.(12分)如图,在正三棱柱中,,,分别为,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成二面角锐角的余弦值.
19.(12分)如图,已知在三棱台中,,,.
(1)求证:;
(2)过的平面分别交,于点,,且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为,几何体为棱柱,求的长.
提示:台体的体积公式(,分别为棱台的上、下底面面积,为棱台的高).
20.(12分)如图所示,直角梯形ABCD中,,,,四边形EDCF为矩形,,平面平面ABCD.
(1)求证:平面ABE;
(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值.
(3)在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为,若存在,求出线段BP的长,若不存在,请说明理由.
21.(12分)如图,内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,平面ABC,,.
(1)求证:平面ACD;
(2)设,表示三棱锥B-ACE的体积,求函数的解析式及最大值.
22.(10分)已知多面体中,、均垂直于平面,,,,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
根据直线:过双曲线的一个焦点,得,又和其中一条渐近线平行,得到,再求双曲线方程.
【详解】
因为直线:过双曲线的一个焦点,
所以,所以,
又和其中一条渐近线平行,
所以,
所以,,
所以双曲线方程为.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查双曲线的几何性质,还考查了运算求解的能力,属于基础题.
2、A
【解析】
根据递增数列的特点可知,解得,由此得到若是递增数列,则,根据推出关系可确定结果.
【详解】
若“是递增数列”,则,
即,化简得:,
又,,,
则是递增数列,是递增数列,
“”是“为递增数列”
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