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大学期末考试试题（闭卷）A卷

（2015-2016学年第2学期）

课程号：201077030课序号：课程名称：微积分（Ⅲ）-2任课：成绩：

适用专业年级：学生人数：印题份数：学号：：

考生承诺

我已认真阅读并知晓《大学考场规则》和《大学本科学生考试处分规定（修

订）》，郑重承诺：

1、已按要求将考试携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点；

2、不带进入考场；

3、考试期间遵守以上两项规定，若有行为，同意按照有关条款接受处理。

考生签名：

注：请将答案写在答题纸对应的方框内，否则记0分。

一．记ye−x与y0在第一象限所围图形为D

(1)求D的面积。

(2)求D绕x轴旋转一周后所得立体的体积。（12分）

2

xy

二．生产某产品的数量Q与所用原料A,B的数量x,y满足Q(x,y)，

2000

如果原料A,B的单价分别为1元，2元，现用3000元购料，求恰当的x,y使生产的产品的数量最多？

（12分）

1

三．求(1+)d.D:x2+y22y（10分）

22

Dx+y

2n

（2x+1）

四．求的收敛域及和函数。（12分）

n

n1

22

(xy+x)dx+(y−xy)dy0

五．解初值问题：（10分）



y(0)−1

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试卷编号：

n

a

六．判别(−1)n的敛散性。（指明绝对收敛，条件收敛。a0,b0）（12分）

b

n

n1

七．求y−2y+y2ex的通解。（12分）

ln(1+2x)

x0

八．设f(x)x求f(x)的麦克劳林级数;并求f(100)(0).（8分）