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2024年山东省青岛市市北区九年级数学一模模拟试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.的相反数是()
A.3 B.﹣3 C. D.
2.下列四个图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(????)
A. B. C. D.
3.四名选手参加了射击预选赛,他们的成绩的平均环数及方差如下表所示:
甲
乙
丙
丁
(环)
8.3
9.2
9.2
8.5
1
1
1.1
1.7
如果要从这四名选手中选出一个成绩较好且状态更稳定的人去参赛,那么应选(????)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示,则它的左视图是(????)
A. B. C. D.
5.如图,是的直径,点在上,,交于点.若,则的度数为(????)
A. B. C. D.
6.已知:平面直角坐标系中,抛物线的开口向上,对称轴为直线,且经过点,则下列结论:(1);(2);(3)将抛物线向左平移1个单位时,它会过原点;(4)直线不过第四象限.正确的有(????)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
7.如图,点的坐标分别为,将绕点按逆时针方向旋转,得到,其中点的对应点分别是点,则点的坐标是.
8.计算:.
9.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机的停留在某块方砖上,那么它最终停留在阴影区域的概率是.
10.一辆汽车开往距出发地的目的地,若这辆汽车比原计划每小时多行,则提前1小时到达目的地,设这辆汽车原计划的速度是,根据题意所列方程是.
11.如图,在平行四边形中,,点分别是边上的动点(不与重合),点分别为的中点,连接,则的最小值为.
12.如图,中,的面积为12,设边,边,请写出与的函数关系式;若的边不大于边的6倍,则的取值范围是.
13.如图,在平行四边形中,,点是中点,在上取一点,以点为圆心,的长为半径作圆,该圆与边恰好相切于点,连接,若图中阴影部分面积为,则.
14.已知一个棱长为15的正方体木块,现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1,2,3,4,5,6,7,8的小正方体,则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为.
??
三、解答题
15.已知:四边形.求作:一个.使与直线相切,并且点到边和边的距离相等,到点和点的距离也相等.
16.(1)化简:
(2)已知关于的方程的一个根是,求它的另一个根.
17.小影和小刚做摸纸牌游戏.如图,两组相同的纸牌,每组两张,第一组牌面数字分别是2和3,第二组牌面数字分别是5和6;将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张,称为一次游戏.当摸到两张牌的牌面数字之积能被3整除,则小颖胜,否则小刚胜.这是一个对参与双方公平的游戏吗?请借助列表或画树状图的方法说明理由.
18.某学校为调查学生对航天科普知识的了解情况,从全校学生中随机抽取名学生进行测试,测试成绩进行整理后分成五组,并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图.
请根据图中信息解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图;
(2)在扇形统计图中,“”这组的圆心角度数为______度;
(3)已知“”这组的数据如下:73,74,77,78,79,71,71,76,76,72,72,72,75,75,75,75.抽取的名学生测试成绩的中位数是______分;
(4)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀,请你通过列式计算,估计全校1500名学生中对航天科普知识了解情况为优秀的学生人数是多少.
19.某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往两地,两种货车载重量及到两地的运输成本如下表:
货车类型
载重量(吨/辆)
运往A地的成本(元/辆)
运往B地的成本(元/辆)
甲种
16
1200
900
乙种
12
1000
750
(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆;
(2)如果前往地的甲、乙两种货车共12辆,所运物资不少于160吨,其余货车将剩余物资运往地.设甲、乙两种货车到两地的总运输成本为元,前往地的甲种货车为辆.求当为何值时,最小?最小值是多少.
20.数学兴趣小组借助无人机开展实物测量的社会实践活动.如图所示,在河岸边的处,兴趣小组令一架无人机沿的仰角方向飞行130米到达点A处,然后无人机沿水平线方向继续飞行30米至处,测得此时河对岸处的俯角为.线段的长为无人机距地面的铅直高度,点在同一条直线上.(参考数据:,
(1)求无人机的飞行高度
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