2024届浙江省嘉兴市二模数学试题（含答案解析）.docx

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2024届浙江省嘉兴市二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知函数是奇函数，则的值可以是（????）

A．0 B． C． D．

3．设，则是为纯虚数的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

4．若正数满足，则的最小值是（????）

A． B． C． D．2

5．如图，这是一个水上漂浮式警示浮标，它的主体由上面一个圆锥和下面一个半球体组成.已知该浮标上面圆锥的侧面积是下面半球面面积的2倍，则圆锥的体积与半球体的体积的比值为（????）

??

A． B． C． D．

6．已知圆，若圆上存在点使得，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．6位学生在游乐场游玩三个项目，每个人都只游玩一个项目，每个项目都有人游玩，若项目必须有偶数人游玩，则不同的游玩方式有（????）

A．180种 B．210种 C．240种 D．360种

8．已知定义在上的函数满足，且，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知一组数据，其中位数为，平均数为，极差为，方差为.现从中删去某一个数，得到一组新数据，其中位数为，平均数为，极差为，方差为，则下列说法中正确的是（????）

A．若删去3，则

B．若删去9，则

C．无论删去哪个数，均有

D．若，则

10．已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，定义：.对于函数，则（????）

A．函数的图象关于点对称

B．函数在区间上单调递增

C．将函数的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象

D．方程在区间上有两个不同的实数解

11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图，已知抛物线的准线为为坐标原点，在轴上方有两束平行于轴的入射光线和，分别经上的点和点反射后，再经上相应的点和点反射，最后沿直线和射出，且与之间的距离等于与之间的距离.则下列说法中正确的是（????）

A．若直线与准线相交于点，则三点共线

B．若直线与准线相交于点，则平分

C．

D．若直线的方程为，则

三、填空题

12．已知平面向量是非零向量，且与的夹角相等，则的坐标可以为.（只需写出一个符合要求的答案）

13．设数列的前项和为，等比数列的前项和为，若，，则.

14．在四面体中，，且与所成的角为.若四面体的体积为，则它的外接球半径的最小值为.

四、解答题

15．在中，内角所对的边分别是，已知.

(1)求的值；

(2)若为锐角三角形，，求的值.

16．在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，.

(1)证明：平面平面；

(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

17．春季流感对广大民众的健康生活带来一定的影响，为了有效预防流感，很多民众注射了流感疫苗.某市防疫部门从辖区居民中随机抽取了1000人进行调查，发现其中注射疫苗的800人中有220人感染流感，另外没注射疫苗的200人中有80人感染流感.医学研究表明，流感的检测结果是有错检的可能，已知患有流感的人其检测结果有呈阳性（感染），而没有患流感的人其检测结果有呈阴性（未感染）.

(1)估计该市流感感染率是多少？

(2)根据所给数据，判断是否有的把握认为注射流感疫苗与预防流感有关；

(3)已知某人的流感检测结果呈阳性，求此人真的患有流感的概率.（精确到0.001）

附：，

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

18．已知双曲线的虚轴长为4，浙近线方程为.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)过右焦点的直线与双曲线的左?右两支分别交于点，点是线段的中点，过点且与垂直的直线交直线于点，点满足，求四边形面积的最小值.

19．已知集合，定义：当时，把集合中所有的数从小到大排列成数列，数列的前项和为.例如：时，，.

(1)写出，并求；

(2)判断88是否为数列中的项.若是，求出是第几项；若不是，请说明理由；

(3)若2024是数列中的某一项，求及的值.

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参考答案：

1．D

【分析】由集合的补集和交集运算可