2024年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区九年级中考数学第一次模拟试题.docx

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2024年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区九年级中考数学第一次模拟试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．有理数的相反数是（????）

A． B． C． D．

2．今年3月12日是我国第46个植树节，全国绿化委员会办公室公布的《中国国土绿化状况公报》显示，2023年，我国完成造林5997万亩．5997万用科学记数法表示是（????）

A． B． C． D．

3．整数满足，则的值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．若一次函数的函数值随的增大而增大，则值可能是（????）

A．0 B．－1 C．－2 D．－3

5．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（????）

A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9

6．有一个正边形绕旋转中心旋转后与自身重合，则的值可能为（????）

A．6 B．9 C．10 D．12

7．如图，在矩形中，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点作直线，交于点，交于点，若，则矩形的周长为（????）

A．8 B．12 C．24 D．36

8．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点，下列说法：①；②；③与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为；⑤当时，函数有最大值，其中正确的个数是（????）?????????????????????????

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

9．计算：（3a）2=．

10．计算的结果等于．

11．若有意义，则x的取值范围是．

12．方程的解为．

13．有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，，，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是．

14．如图，正方形的边长为1，对角线，相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为．

15．如图，四边形是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数的图象上，点A在反比例函数的图象上，若平行四边形的面积是9，则．

16．如图，已知中，，点是边上的动点，以为直径作，连接交于点，则的最小值为．

三、解答题

17．计算：

18．解关于的不等式组：．

19．已知，求代数式的值．

20．如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，．

(1)求证：；

(2)当时，求的长．

21．一只不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．

(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为_______；

(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求两次摸到的小球编号的和是偶数的概率是多少？（用列表或画树状图的方法说明）

22．3月5日，某学校师生积极参加“学雷锋志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：

(1)本次调查的师生共有_______人，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，求“文明宣传”对应的圆心角度数；

(3)该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“敬老服务”项目的师生人数．

23．如图，某学习小组在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为（点在同一水平线上）．

(1)求从点到点的过程中上升的高度；

(2)求大树的高度（结果保留根号）．

24．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)设直线交轴于点，点，分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形是平行四边形，求点的坐标．

25．3月12日植树节，某中学需要采购一批树苗开展种植活动．据了解，市场上每捆种树苗的价格是树苗基地的倍，用元在市场上购买的种树苗比在树苗基地购买的少捆．

(1)求树苗基地每捆种树苗的价格．

(2)树苗基地每捆种树苗的价格是元．学校决定在树苗基地购买，两种树苗共捆，且种树苗的捆数不超过种树