递推最小二乘法市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptxVIP

第1页考虑系统模型：回顾最小二乘法辨识第2页则可写为2n+1维参数向量最小二乘法：N维噪声向量N维输出向量N×(2n+1)维测量矩阵第3页最小二乘预计要求残差平方和为最小，即按照指标函数即矩阵为正定矩阵。为最小来确定估值。求J对偏导数并令其等于0可得最小二乘预计J为极小值充分条件是第4页图4.1动态系统递推最小二乘在线辨识过程原理图第5页递推最小二乘法令，则递推最小二乘算法第6页该递推公式有显著物理意义：称为新息，表示实测值与预报值之差，而为新息校正增益。第7页数据饱和现象在实际应用中，递推最小二乘法经常会出现数据饱和现象。所谓数据饱和现象是指伴随时间推移，采集数据越来越多，新数据提供信息被旧数据所淹没。第8页数据饱和现象可见，伴随递推次数增加，P(N)将越来越小,最终可能趋于零。所以依据上式，新采样值对参数预计改进，已不再起作用了。为了克服数据饱和现象，能够用降低旧数据影响方法来修改算法。第9页假如再取得一对新观察值，则有4.6渐消记忆递推算法渐消记忆法是对每个数据按指数加权，老数据作用逐步减弱。由n+N个观察数据取得最小二乘预计为第10页此时，由n+N+1个观察数据取得最小二乘预计为（*）第11页将上面结果带入（*）式，并展开得第12页又因为，则上式变为令，则得渐消记忆递推最小二乘算法第13页渐消记忆递推最小二乘算法第14页渐消记忆递推最小二乘算法其中，λ称为“遗忘因子”。选择不一样λ就得到不一样遗忘效果。λ越小，遗忘速度越快。λ=1：无遗忘；λ=0：全遗忘普通来说，λ必须选择靠近于1正数，对于线性系统，应选择0.95≤λ≤1。第15页限定记忆法思绪：限定每次预计都用最新n+N个数据，增加一个新数据就去掉一个老数据。第16页4.7最小二乘预计性质4.7.1最小二乘预计特点1）唯一性2）适用范围广3）应用简单，鲁棒性好第17页4.7.2最小二乘预计概率性质假如ξ(k)是不相关随机序列，且均值为0。1）无偏性辅助变量法、广义最小二乘法、增广矩阵法2）一致性3）有效性在众多无偏预计中，方差最小。4）渐进正态性假如ξ是均值为0且服从正态分布白噪声向量，则最小二乘参数预计值服从正态分布。第18页最小二乘预计法缺点最小二乘预计无偏性、一致性等概率性质，都是在ξ(k)为零均值、不相关随机序列前提下得到。但实际系统中ξ(k)往往是相关，有些系统即使外加干扰为不相关随机序列，但在参数预计过程中，也变成相关随机序列了。第19页最小二乘预计法缺点ε(k)+y(k)u(k)系统B(z-1)/A(z-1)x(k)第20页最小二乘预计法缺点可见ξ(k)是相关序列，进而得到最小二乘参数预计不是无偏、一致预计。因而，LS预计方法应用受到一定限制，下面介绍在LS基础上加以改进方法。第21页当是不相关随机序列时，最小二乘法能够得到参数向量一致性无偏预计。不过，在实际应用中往往是相关随机序列。对于原辨识方程（4.8.1）4.8辅助变量法现在开始讨论怎样克服最小二乘法有偏预计问题。第22页假定存在着一个矩阵Z（与同阶数）,满足约束条件由上式可得（4.8.4）式中Q是非奇异。（4.8.2）用乘以式（4.8.1）等号两边得（4.8.3）第23页依据式（4.8.1）和式（4.8.5）可得（4.8.6）假如取（4.8.5）作为估值，则称估值为辅助变量估值，矩阵Z称为辅助变量矩阵，Z中元素称为辅助变量。从式（4.8.5）能够看到，与最小二乘法估值计算公式含有相同形式，所以计算比较简单。第24页当N很大时，对上式等号两边取极限得（4.8.7）依据式（4.8.2）所假定约束条件，可得（4.8.8）所以辅助变量预计是无偏预计。第25页这能够简单地了解为所选择辅助变量应与不相关，但与中和强烈相关。剩下问题是怎样选择辅助变量，即怎样确定辅助变量矩阵Z各个元素。选择辅助变量基本标准是式（4.8.2）所给出两个条件必须得到满足。第26页辅助变量取作,是辅助模型（4.8.9）输出向量元素，辅助变量矩阵Z为Z能够有各种选择方法，下面介绍两种惯用选择方法。1）迭代辅助变量参数预计法第27页第28页迭代辅助变量参数预计法计算