高考数学总复习5.3平面向量的数量积市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptxVIP

§5.3平面向量数量积[考纲要求]1.了解平面向量数量积含义及其物理意义.2.了解平面向量数量积与向量投影关系.3.掌握数量积坐标表示式，会进行平面向量数量积运算.4.能利用数量积表示两个向量夹角，会用数量积判断两个平面向量垂直关系．1/442/442．平面向量数量积3/443.平面向量数量积性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)夹角．则(1)e·a＝a·e＝|a|cosθ.(2)a⊥b?____________．(3)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|.a·b＝04/444．平面向量数量积满足运算律(1)a·b＝______；(2)(λa)·b＝______＝_______(λ为实数)；(3)(a＋b)·c＝_________．5．平面向量数量积相关性质坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝__________，由此得到b·aa·(λb)λ(a·b)a·c＋b·cx1x2＋y1y25/446/44【思索辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量在另一个向量方向上投影为数量，而不是向量．()(2)两个向量数量积是一个实数，向量加、减、数乘运算运算结果是向量．()7/44【答案】(1)√(2)√(3)×(4)×(5)×(6)×8/441．(·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝()A．－8B．－6C．6D．8【解析】由向量坐标运算得a＋b＝(4，m－2)，由(a＋b)⊥b，得(a＋b)·b＝12－2(m－2)＝0，解得m＝8，故选D.【答案】D9/4410/44【答案】D11/443．(·南宁第二次适应性测试)已知向量a，b满足|a|＝|b|＝2且(a＋2b)·(a－b)＝－2，则向量a与b夹角为________．12/444．(·全国卷Ⅰ)设向量a＝(x，x＋1)，b＝(1，2)，且a⊥b，则x＝________．13/445．(·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(m，4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________．【解析】－2m－12＝0，得m＝－6.【答案】－614/4415/4416/4417/4418/44(2)建立平面直角坐标系，如图．19/44【答案】(1)C(2)B20/44【方法规律】(1)求两个向量数量积有三种方法：利用定义；利用向量坐标运算；利用数量积几何意义．(2)处理包括几何图形向量数量积运算问题时，可先利用向量加、减运算或数量积运算律化简再运算，但一定要注意向量夹角与已知平面角关系是相等还是互补．21/4422/4423/44【答案】(1)22(2)224/4425/4426/4427/4428/44【答案】(1)C(2)A29/44【方法规律】(1)依据平面向量数量积定义，能够求向量模、夹角，处理垂直、夹角问题；两向量夹角θ为锐角充要条件是cosθ＞0且两向量不共线．(2)求向量模最值(范围)方法：①代数法，把所求模表示成某个变量函数，再用求最值方法求解；②几何法(数形结正当)，搞清所求模表示几何意义，结合动点表示图形求解．30/4431/4432/44【答案】(1)B(2)[4，6]33/4434/4435/44【方法规律】平面向量与三角函数综合问题解题思绪(1)题目条件给出向量坐标中含有三角函数形式，利用向量共线或垂直或等式成立得到三角函数关系式，然后求解．(2)给出用三角函数表示向量坐标，要求是向量模或者其它向量表示形式，解题思绪是经过向量运算，利用三角函数在定义域内有界性，求得值域等．36/4437/4438/44易错警示系列6向量夹角范围不清致误【典例】(12分)若两向量e1，e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2所成角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2所成角为钝角，求实数t取值范围．【易错分析】两个向量所成角范围是[0，π]，两个向量所成角为钝角，轻易误认为所成角π为钝角，造成所求结果范围扩大．39/4440/4441/4442/44?方法与技巧1．计算数量积三种方法：定义法、坐标运算、数量积几何意义，解题要灵活选取恰当方法，和图形相关不要忽略数量积几何意义应用．2．求向量模惯用方法：利用公式|a|2＝a2，将模运算转化为向量数量积运算．43/44 3.利用向量垂直或平行条件结构方程或函数是求参数或最值问题惯用方法与技巧．?失误与防范1．数量积运算律要准确了解、应用，比如，a·b＝a·c(a≠0)不能得出b＝c，两边不能约去一个向量．2．两个向量夹角为锐