宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(无答案).docx

青铜峡市第一中学2023-2024学年第二学期第一次月考考试试卷

高二数学

一、单选题（本题共计8小题，每题6分，共计40分）

1.已知函数，则（）

A. B.0 C.1 D.2

2.一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（）

A.3种 B.504种 C.24种 D.12种

3.曲线在点处的切线的方程为（）

A. B. C. D.

4.已知函数，则函数的最小值为（）

A. B.1 C. D.

5.曲线的单调增区间是（）

A. B. C.和 D.和

6.已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知，，，则，，大小关系为（）

A. B. C. D.

8.已知是定义在上的可导函数，且满足，对任意正数，，若，则必有（）

A. B. C. D.

二、多选题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）

9.下列求导运算正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

10.已知函数的定义域为，函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（）

A.函数的单调递减区间是

B.函数的单调递增区间是，

C.处是函数的极值点

D.时，函数的导函数小于0

11.已知函数，则（）

A.有两个极值点 B.点是曲线的对称中心

C.有三个零点 D.若方程有两个不同的根，则或5

12.已知函数，，则下列说法正确的是（）

A.若函数存在两个极值，则实数的取值范围为

B.当时，函数在上单调递增

C.当时，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为0

D.当时，若，则的最小值为

三、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）

13.函数从到的平均变化率为________.

14.物体位移和时间满足函数关系，则当时，物体的瞬时速度为________.

15.如图，一环形花坛分成，，，4个区域，现有4种不同的花供选种，要求在每个区域里种1种花，且相邻的2个区域种不同的花，则不同的种法有________种.

16.已知函数，对一切，恒成立，则实数的取值范围是________

四、解答题（本题共计6小题，共计70分）

17.求下列函数的导数.

（1）

（2）

（3）

（4）

18.（12分）若，，求：

（1）的单调增区间；

（2）在上的最小值和最大值.

19.（10分）已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

20.已知函数在与处都取得极值.

（1）求，的值；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

21.已知函数在与处都取得极值.

（1）求，的值；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

22.已知函数，.

（1）若曲线在点处的切线斜率为4，求的值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，.