山东省德州市齐河县第一中学生态城校区2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题.docx

齐河一中生态城校区高二数学月考试题

2024.04

注意事项：

1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.

3.答题前，务必将自己的姓名?准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.

一?单选题.（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设是可导函数，且，则（）

A.2B.C.-1D.-2

2.已知等差数列的前项和为，且，则（）

A.3B.4C.5D.6

3.已知函数满足，则（）

A.-1B.1C.-2D.2

4.已知是等比数列，，且是方程两根，则（）

A.8B.-8C.64D.-64

5.生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兄换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分.若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始.某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（）

A.3月5日或3月16日B.3月6日或3月15日

C.3月7日或3月14日D.3月8日或3月13日

6.若直线是曲线的一条切线，则实数的值为（）

A.4B.C.D.

7.设等差数列的前项和为，已知是方程的两根，则能使成立的的最大值为（）

A.15B.16C.17D.18

8.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差.设数列是由正数组成的等方差数列，且方公差为，则数列的前60项和（）

A.B.5C.59D.60

二?多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.下列求导运算正确的有（）

A.B.

C.D.

10.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，下列说法正确的是（）

A.B.

C.D.数列为等比数列

11.已知数列的前项和，则下列说法正确的是（）

A.数列为递减数列

B.数列为等差数列

C.若数列为递减数列，则

D.当时，则取最大值时

三?填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.已知数列中，，则数列的通项公式为__________.

13.曲线在点处的切线方程为，则__________.

14.已知数列满足，用表示不超过的最大整数，则数列的前10项和为__________.

四?解答题（本题共5小题，共77分.其中15题13分，16?17题每题15分，18?19题每题17分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤.）

15.（13分）已知数列的前项和为.若为等差数列，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求.

16.（15分）已知函数，且.

（1）求的值；

（2）设，求过点的切线方程.

17.（15分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足：，求数列的前项和.

18.（17分）已知为等差数列，，记分别为数列的前项和，.

（1）求的通项公式；

（2）求.

19.（17分）在数列的每相邻两项之间插入此两项之和的相反数，形成新的数列，这样的操作称为该数列的一次“扩展”.已知数列，该数列经过次“扩展”后得到数列，数列的所有项之和为.

（1）写出数列；

（2）求的值；

（3）求数列的前项和公式.

齐河一中生态城校区高二数学月考

参考答案

1.В，

，

.

2.C等差数列的前项和为，解得，所以.

3.B因为，所以，所以，得，所以，所以.

4.C因为是等比数列，所以，又，所以，

又是方程两根，所以.

5.D若他连续打卡，则从打卡第1天开始，逐日所得积分依次成等差数列，且首项为1，公差为2，第天所得积分为.假设他连续打卡天，第天中断了，

则他所得积分之和为

，化简得，

解得或12，所以他未打卡的那天是3月8日或3月13日.

6.C的导数令，得切点为.

代入直线，得，即.

7.A因为是方程的根，，

又，公差，

由等差中项知：，

，即使得的成立的最大；

8.B因为是方公差为2的等方差数列，所以是公差为2的等差数列，

所以，解得，又，所以，

所以，

所以，

所以.

9.AD