3.1.2椭圆的简单几何性质教学设计-.docxVIP

3.1.2椭圆的简单几何性质

贺兰县第二高级中学冯军应

一、内容及其解析

1.内容

本节课学习椭圆的几何性质，主要包括范围、长轴、短轴、对称性、离心率，以及性质的应用.

2.内容解析

本节课位于人教A版《选择性必修第二册》第三章第一节，主要内容是研究椭圆的几何性质.椭圆的对称性、长轴、短轴描述了椭圆的形状特征，椭圆的范围描述了椭圆的大小，椭圆的离心率是用数值刻画椭圆扁平程度的量.从单元内容看，本单元主要包括三种圆锥曲线的定义、标准方程和性质，以及坐标法的应用，在学习的过程中要深入理解数形结合思想.本节课是在学生熟悉了直线和圆的方程、椭圆的定义及其标准方程的基础上，并具有初步运用方程研究曲线的方法的活动经验后，第一次系统地运用代数与几何相结合的方法研究曲线的性质.它为之后研究双曲线、抛物线的几何性质、运用“以数解形”的方法解决几何问题等内容提供了数学模型和方法指导.因此，本节课对体会单元核心思想方法具有举足轻重的地位和作用.

本节课的内容蕴涵了丰富的数学思想方法，突出体现了数形结合、分类讨论及类比推理的思想和用代数方法研究曲线的性质的数学方法.

3.教学重点:利用椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质，理解“以数解形”的数形结合思想.

二、目标及其解析

1.目标

（1）通过对椭圆标准方程的研究，利用代数方法进行运算证明，掌握椭圆的范围、顶点、对称性、离心率等性质，发展数学运算和逻辑推理的核心素养；

（2）掌握的几何意义及相互关系，以数解形，提升对数形结合思想的理解；

（3）体会研究曲线性质的的基本思路与方法，感受通过代数运算研究曲线性质具有的程序化、普适性特点.

2.目标解析

达成上述目标的标志：

（1）学生以焦点在轴上的椭圆标准方程为出发点，在观察椭圆形状的基础上，运用代数计算发现椭圆的性质并进行归纳总结；

(2)能准确说出所表示的椭圆的几何性质，并能在图形中找到的位置；

(3)通过独立思考，合作探究等方式经历研究曲线性质的全过程，能总结性的说出根据标准方程进行研究的一般思路和方法.

三、教学问题诊断分析

学生已经熟悉和掌握椭圆的定义及其标准方程，学生有动手体验和探究的兴趣，有一定的观察、分析和逻辑推理的能力.但是，这是学生第一次通过方程研究曲线的几何性质，研究思路并不是很清晰.对于范围、对称性、顶点三个性质，通过教师的点拨、引导，学生比较容易掌握.离心率概念比较抽象，学生缺乏研究此类问题的经验.

基于以上分析，确定本节课的教学难点：形成用代数方法研究曲线几何性质的一般思路；对椭圆离心率的认识与理解.

为了解决难点一，将椭圆的范围、对称性、顶点、离心率作为具体的研究对象，分别利用椭圆的标准方程进行代数研究，最后构建研究曲线几何性质的体系，体现曲线性质的整体性和统一性；

为了解决难点二，在具体的研究过程中，引导学生先用几何的眼光观察与思考，充分利用“运算”的纽带作用形成学习进程，突出代数法的重要作用.先观察椭圆圆扁程度变化过程中哪些量发生了变化，发现问题并提出猜想，以对椭圆的圆扁程度变化的影响为抓手，用坐标法解决，通过“运算”发现规律，掌握离心率的符号意义和几何意义，深刻理解数形结合的数学思想方法.

四、教学策略分析

根据本节课教学内容的特点，为了更形象、直观地突出重点，突破难点，激发学生的学习兴趣，在课堂教学中让学生通过动手操作画椭圆，亲历知识的生成过程，力求借助信息技术手段，以GGB软件为平台，通过对椭圆的核心性质离心率的变化的演示，观察椭圆圆扁程度的变化，让学生体会运用“数形结合”的思想方法建立起高中数学的两条主线—代数主线和几何主线之间的密切联系.同时，利用展台将学生的研究成果进行实时呈现，能够使本节课重点研究的椭圆的简单几何性质的四个方面—椭圆的范围、对称性、顶点及离心率问题及时得到很好地解决.

具体来说包括以下四个方面.

(1)任务驱动教学法:利用问题串作为引导，引发学生积极思考并积极探究.

(2)演示教学法:学生实物投影展示和教师GGB软件动态演示相结合，提高课堂效率的同时兼顾解答的规范性.

(3)启发式教学法:在研究范围和离心率时，教师积极启发，并与学生的自主探究与合作讨论相结合突破难点.

(4)学法:以小组合作为基本活动模型，采用自主学习法，结合合作探究法、讨论法、归纳总结法和交流展示法.

五、学习活动设计

(一）创设情境，建构概念

知识回顾

回顾椭圆的标准方程:当椭圆的焦点在轴上时，有;当椭圆的焦点在轴上时，有.教师引导：与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质.

【设计意图】回顾上节课所学内容，巩固知识，并为本节课所学内容做铺垫.利用学生已有认知经验引入，明确本节课学习内容为利用椭圆的标准方程研究性质.

（二）独