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第3章三视图与表面展开图
3.3由三视图描述几何体（5大题型）
分层练习
题型01由三视图还原几何体
1．（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（????）
A．长方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥
【答案】A
【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
【详解】根据三视图得该几何体是长方体，
故选A．
2．（2022·黑龙江齐齐哈尔·校考一模）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个，最多有个，（????）
??
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】从主视图可判断有上下两层，结合左视图，下层最少有3个，最多有6个；上层仅有1个．
【详解】解：以主视图结合左视图，下层最少有3个，最多有6个；上层仅有1个．故；
故选：B
【点睛】本题考查三视图，注意两者的结合，需具备必要的空间想象能力．
3．（2023上·重庆南岸·七年级重庆市第十一中学校校考期中）一个几何体的从正面看和从上面看如图所示，若这个几何体最多由个小正方体组成，最少由个正方体组成，则等于．
【答案】
【分析】根据正视图，俯视图可到三视图的结构，正确猜测数量并进行有理数的加减即可求解．
【详解】解：正视图：分为左右两列，上下三层，最多个；俯视图：分为左右两列，上下两层，第一层最多个，第二层最多个，最少个；
∴最多有个，最少有个，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查立体几何的三视图，有理数的加减混合运算的运用，掌握以上知识是解题的关键．
题型02已知三视图求体积
1．（2020·江苏镇江·统考模拟预测）如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于（???）
??
A．18 B．12 C．9 D．6
【答案】D
【分析】由主视图和俯视图知，该长方体的长为3、宽为1、高为2，根据长方体的体积公式即可得．
【详解】解：由主视图和俯视图知，该长方体的长为3、宽为1、高为2，
则这个长方体的体积为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握长方体的三视图，并根据三视图得出其长、宽、高．
2．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，是水平放置的长方体，它的底面边长为2和4，左视图的面积为6，则该长方体的体积为．
??
【答案】24
【分析】长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为6，一边长为2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，然后根据长方体体积公式求解即可．
【详解】解∶根据题意，得长方体的高为，
∴长方体的体积等于．
故答案为：24．
【点睛】本题主要考查了三视图和长方体的体积计算，关键是掌握左视图是从几何体的左边看所得到的视图．
3．（2023上·贵州贵阳·九年级统考期中）如图①，是两个长方体组合的几何体．
??
(1)图②和图③是它的两种视图，图②是视图，图③是视图；（填“主”“左”或“俯”）
(2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．
【答案】(1)主，俯
(2)21
【分析】本题考查了三视图，求长方体体积．
（1）根据三视图是定义“从正面看到的是主视图，从上面看到的是俯视图，从左边看到的是左视图”，即可解答；
（2）根据这个组合图形的体积等于两个长方体的体积之和，即可解答．
【详解】（1）解：根据题意可得：
图②是主视图，图③是俯视图；
故答案为：主，俯．
（2）解：由题意：
这个几何体的体积是：，
这个几何体的体积是21．
题型03求几何体视图的面积
1．（2023下·河北衡水·九年级校考阶段练习）如图是由6个正方体组成的几何体，下列几何体（由与图3中同等大小的正方体组成）中，其三视图的总面积与几何体三视图的总面积相等的是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别计算原图及各个选项的三视图面积总和，现进行比较即可．
【详解】解：原图三视图的总面积为：
A、此图三视图的总面积为：，故此选项不符合题意；
B、此图三视图的总面积为：，故此选项符合题意；
C、此图三视图的总面积为：，故此选项不符合题意；
D、图三视图的总面积为：，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握3个视图所看到的正方形个数．
2．（2022上·广东佛山·七年级校考期中）一个长方体从左面和上面看到的图形及相关数据如图所示，则从正面看到的图形的面积为．
【答案】15
【分析】先根据左视图和俯视图可得这个长方体的长为5、宽为4、高为3，再根据主视图看到的是一个长为5，宽为3的长方形，利用长方形的面积公式即可得．
【详解】解：由左视图和俯视图可知，这
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