苏教版七年级数学全册知识点.docx

苏教版七年级（初一）数学全册知识点（完美排版）

第二章有理数

一、正数和负数：

⒈正数和负数的概念：

⑴负数：比0小的数。

⑵正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数。

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

③0既不是正数，也不是负数。

2.具有相反意义的量：

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义：

⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

二、有理数：

有理数的概念：

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）；

⑵正分数和负分数统称为分数；

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类：

⑴按有理数的意义分类：

⑵按正、负来分：

正整数

正整数

整数 0

正有理数

负整数

正分数

有理数

有理数 0

（0不能忽视）

正分数

负整数

分数

负有理数

负分数

负分数

总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；

②负整数、0统称为非正整数；

③正有理数、0统称为非负有理数；

④负有理数、0统称为非正有理数。

三、数轴：

⒈数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；

⑵原点、正方向、单位长度是数轴三要素，三者缺一不可；

⑶同一数轴上的单位长度要统一；

⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

数轴上的点与有理数的关系：

⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）

利用数轴表示两数大小：

⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；

⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

数轴上特殊的最大（小）数：

⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；

⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；

⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数

5.a可以表示什么数：

⑴a0表示a是正数；反之，a是正数，则a0；

⑵a0表示a是负数；反之，a是负数，则a0

⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0

6.数轴上点的移动规律：

根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，则得到所需的点的位置。

四、相反数：

⒈相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：⑴相反数是成对出现的；

⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；

⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。

相反数的性质与判定：

⑴任何数都有相反数，且只有一个；

⑵0的相反数是0；

⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0。

相反数的几何意义：

在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。

说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

相反数的求法：

⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；

⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；

⑶求前面带“-”的单个数，也应先加括号再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)。

相反数的表示方法：

⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。当a0时，-