【解析版】上海市宝山区2013年中考数学一模试卷.pdfVIP

2013年上海市宝山区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）（2013•宝山区一模）下列各式中，正确的是（）

sin20°+sin30°=sin50°sin60°=2sin30°

A．B．

tan20°•tan70°=1

C．D．cos30°＜cos60°

考点：锐角三角函数的定义．

分析：分别根据锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值进行解答即可．

解答：解：A、错误，无法计算；

B、错误，sin60°=，2sin30°=2×=1；

C、正确，符合互余两角的三角函数关系；

D、错误，cos30°=＞cos60°=．

故选C．

点评：本题考查的是锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，比较简单．

2．（4分）（2013•宝山区一模）下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）

A．

去分母得，x+1=（x﹣1）（x+2）﹣1

B．去分母得，x+5=2x﹣5

C．

2

去分母得，（x﹣2）﹣x+2=x（x+2）

D．去分母得，2（x﹣1）=x+3

考点：解分式方程．

专题：计算题．

分析：分式方程都乘以最简公分母去分母得到结果，即可做出判断．

解答：解：A、去分母得：x+1=（x﹣1）（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），本选项错误；

B、去分母得：x﹣5=2x﹣5，本选项错误；

2

C、去分母得：（x﹣2）﹣（x+2）=x（x+2），本选项错误；

D、去分母得：2（x﹣1）=x+3，本选项正确．

故选D

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解

分式方程一定注意要验根．

3．（4分）（2013•宝山区一模）已知关于x的方程x2﹣2x+k=0没有实数根，则k的取值范围是（）

k≤1k≥1

A．k＞1B．C．k＜1D．

考点：根的判别式．

专题：计算题．

分析：根据根的判别式得到△=4﹣4k＜0，然后解不等式即可．

解答：解：根据题意得△=4﹣4k＜0，

解得k＞1．

故选A．

点评：22

本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等

的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

4．（4分）（2013•宝山区一模）下列命题正确是（）

A．长度相等的两个非零向量相等

B．平行向量一定在同一直线上

C．与零向量相等的向量必定是零向量

D．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

考点：*平面向量．

分析：向量即有长度，也有方向，方向不同的向量即使长度相同，两向量也不相等，结合各选项进行判断

即可．

解答：解：A、长度相等的两个非零向量不一定相等，还需要方向相同，故本选项错误；

B、平行向量，可以不在同一条直线上，但需要满足可以平移到同一条直线上，故本选项错误；

C、与零向量相等的向量必定是零向量，故本选项正确；

D、任意两个相等的非零向量的始点与终点是不一定是一平行四边形的四顶点，故本选项错误；

故选C．

点评：本题考查了平