2024届河北省衡水市部分高中高三一模数学试题（含答案解析）.docx

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2024届河北省衡水市部分高中高三一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知复数满足，则的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数的最大值为，则的值不可能为（????）

A． B．

C． D．

4．在等比数列中，若为一确定的常数，记数列的前项积为.则下列各数为常数的是（????）

A． B． C． D．

5．关于函数，，为自然数集，下列说法正确的是（????）

A．函数只有最大值没有最小值

B．函数只有最小值没有最大值

C．函数没有最大值也没有最小值

D．函数有最小值也有最大值

6．已知函数，，则“曲线关于直线对称”是“曲线关于直线对称”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，若，则的面积为（????）

A． B． C． D．8

8．为三个互异的正数，满足，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知10个数据的第75百分位数是31，则下列说法正确的是（????）

A．这10个数据中至少有8个数小于或等于31

B．把这10个数据从小到大排列后，第8个数据是31

C．把这10个数据从小到大排列后，第7个与第8个数据的平均数是31

D．把这10个数据从小到大排列后，第6个与第7个数据的平均数是31

10．函数，则下列结论正确的是（????）

A． B．的值域为

C．是偶函数 D．，

11．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，轴截面ABCD为等腰梯形，且满足.下列说法正确的是（????）

??

A．该圆台轴截面ABCD的面积为

B．该圆台的表面积为

C．该圆台的体积为

D．该圆台有内切球，且半径为

三、填空题

12．已知在点处的切线为直线，则.

13．已知力，满足，且，则N.

14．已知双曲线C：的左右焦点分别为，，过作x轴的垂线交C于点P﹒于点M（其中O为坐标原点），且有，则C的离心率为.

四、解答题

15．在中，内角所对的边分别是，三角形面积为，若为边上一点，满足，且.

(1)求角；

(2)求的取值范围.

16．已知数列的前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)设的前项和为，求.

17．已知椭圆过和两点.分别为椭圆的左?右焦点，为椭圆上的点（不在轴上），过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求的范围.

18．《中国制造2025》提出“节能与新能源汽车”作为重点发展领域，明确了“继续支持电动汽车、燃料电池汽车发展，掌握汽车低碳化、信息化、智能化核心技术，提升动力电池、驱动电机、高效内燃机、先进变速器、轻量化材料、智能控制等核心技术的工程化和产业化能力，形成从关键零部件到整车的完成工业体系和创新体系，推动自主品牌节能与新能源汽车与国际先进水平接轨的发展战略，为我国节能与新能源汽车产业发展指明了方向.某新能源汽车制造企业为了提升产品质量，对现有的一条新能源零部件产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的新能源零部件产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据整理得到频率直方图（如图）：

(1)从质量指标值在的两组检测产品中，采用分层抽样的方法再抽取5件.现从这5件中随机抽取2件作为样品展示，求抽取的2件产品恰好都在同一组的概率.

(2)经估计知这组样本的平均数为，方差为.检验标准中，，，其中表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，值四舍五入精确到个位.根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有落在内，则可以判断技术改造后的产品质量初级稳定，但需要进一步改造技术；若有落在内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，认为生产线技术改造成功.请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造成功？

19．如图，,且AD＝2BC，AD⊥CD，且EG＝AD，且CD＝2FG，DG⊥平面ABCD，DA＝DC＝DG＝2.

(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN平面CDE；

(2)求平面EBC和平面BCF所夹角的正弦值；

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