2024年湖北省恩施州宣恩县中考一模数学试题（含答案解析）.docx

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2024年湖北省恩施州宣恩县中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2024的相反数是（????）

A． B．2024 C． D．

2．下列4个图形中，是中心对称图形的是（）

A．?? B．?? C．?? D．??

3．下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（????）

A． B． C． D．

5．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（????）

A． B． C． D．

6．用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是()

??

A．?? B．?? C．?? D．??

7．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，则的值为（????）

A．2 B．3 C． D．

8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28o，则∠P的度数是（??）

A．50o B．58o

C．56o D．55o

9．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点A的坐标为，则点C的坐标为（????）

A． B． C． D．

10．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中含所有正确结论的选项是（????）

A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤

二、填空题

11．因式分解的结果是．

12．若一组数据的平均数为4，则的平均数为．

13．关于的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为．

14．图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（用含α的三角函数表示）．

15．已知整数，满足下列条件：，…，依此类推，则的值为．

三、解答题

16．计算：．

17．先化简，再求值：，其中．

18．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，

求证：四边形OCED是菱形．

19．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；

(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．

20．如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)直接写出当时，对应的x的取值范围．

21．已知四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，若BD是⊙O的直径，AC平分∠BCD，过A作∠BAE＝∠BDA，AE与CB的延长线交于点E．

(1)求证：AE是⊙O的切线；

(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）．

22．某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：

销售单价x（元/千克）

…

20

22.5

25

37.5

40

…

销售量y（千克）

…

30

27.5

25

12.5

10

…

(1)根据表中的数据在下图中描点，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；

(2)设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），

①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；

②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求（元）时的销售单价．

23．在中，．

(1)特例证明：如图1，点D，E分别在线段上，，求证：；

(2)探索发现：将图1中的绕点C逆时针旋转（）到图2位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)拓展运用：如图3，点D在内部，当时，若，，，求线段的长（直接写出答案）．

24．如图①，直线与x