2024届上海市长宁区高三下学期二模数学试卷（含答案解析）.docxVIP

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2024届上海市长宁区高三下学期二模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知集合，且，则．

2．不等式的解集为.

3．在的展开式中的系数为．

4．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则.

5．已知，则.

6．直线与直线的夹角大小为．

7．收集数据，利用列联表，分析学习成绩好与上课注意力集中是否有关时，提出的零假设为：学习成绩好与上课注意力集中（填：有关或无关）

8．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围为．

9．用铁皮制作一个有底无盖的圆柱形容器，若该容器的容积为立方米，则至少需要平方米铁皮

10．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，，则点的横坐标为．

11．甲、乙、丙三辆出租车2023年运营的相关数据如下表：

甲

乙

丙

接单量t（单）

7831

8225

8338

油费s（元）

107150

110264

110376

平均每单里程k（公里）

15

15

15

平均每公里油费a（元）

0.7

0.7

0.7

出租车空驶率；依据以述数据，小明建立了求解三辆车的空驶率的模型，并求得甲、乙、丙的空驶率分别为，则（精确到0.01）

12．已知平面向量满足：，若，则的最小值为．

二、单选题

13．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14．已知直线和平面，则下列判断中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

15．某运动员8次射击比赛的成绩为：、、、、、、、；已知这组数据的第百分位为，若从这组数据中任取一个数，这个数比大的概率为，则的取值不可能是（????）

A．65 B．70 C．75 D．80

16．设数列的前项和为，若存在非零常数，使得对任意正整数，都有，则称数列具有性质：①存在等差数列具有性质；②不存在等比数列具有性质；对于以上两个命题，下列判断正确的是（????）

A．①真②真 B．①真②假 C．①假②真 D．①假②假

三、解答题

17．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0

1

0

(1)请在答题卷上将上表处的数据补充完整，并直接写出函数的解析式；

(2)设，求函数的值域；

18．如图，在长方体中，；

(1)求二面角的大小；

(2)若点在直线上，求证：直线平面；

19．盒子中装有大小和质地相同的6个红球和3个白球；

(1)从盒子中随机抽取出1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其颜色相同的球3个，然后再从盒子随机取出1个球，求第二次取出的球是红球的概率；

(2)从盒子中不放回地依次随机取出2个球，设2个球中红球的个数为，求的分布、期望与方差；

20．已知椭圆为坐标原点；

(1)求的离心率；

(2)设点，点在上，求的最大值和最小值；

(3)点，点在直线上，过点且与平行的直线与交于两点；试探究：是否存在常数，使得恒成立；若存在，求出该常数的值；若不存在，说明理由；

21．设函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意，都有，则称函数有上界，实数的最小值为函数的上确界；记集合{在区间上是严格增函数}；

(1)求函数的上确界；

(2)若，求的最大值；

(3)设函数一定义域为；若，且有上界，求证：，且存在函数，它的上确界为0；

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参考答案：

1．2

【分析】根据集合自己的概念即可求解．

【详解】∵，且，

∴集合A里面的元素均可在集合B里面找到，

∴a=2．

故答案为：2

2．

【分析】根据绝对值定义化简求解，即得结果.

【详解】∵

，

∴不等式的解集为.

故答案为：.

【点睛】本题考查解含绝对值不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.

3．

【分析】利用二项式定理的通项公式即可求解.

【详解】由二项式定理可知，的展开式的通项为，

令，解得，

所以，

所以二项式的展开式中含项的系数为.

故答案为：.

4．

【分析】根据已知可化为余弦定理的形式，从而求出A的余弦，进而求出A.

【详解】由题意可知，，所以.

【点睛】本题主要考查了利用余弦定理公式求三角形的角，属于中档题.

5．1

【分