2023年江苏省常州市中考数学模拟预测题（Ⅲ）（含答案解析）.docx

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2023年江苏省常州市中考数学模拟预测题（Ⅲ）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的倒数是（????）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是()

A． B． C． D．

3．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是

??

A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图

4．数轴上A、B、C三点分别对应实数a、b、c，点A、C关于点B对称，若a＝，b＝3，则下列各数中，与c最接近的数是（??）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

5．在平面直角坐标系中，下列函数的图象不过点的是（????）

A． B． C． D．

6．如图，是的半径，C是上一点，，则的度数是（????）

A． B． C． D．

7．如图是由4个全等的直角三角形拼成的图形，该图形表示勾股定理的一种证明方法，此方法运用了祖冲之的出入相补原理．若图中空白部分的面积是15，整个图形（连同空白部分）的面积是39，则正方形的边长是（????）

A． B． C．5 D．

8．如图，在菱形中，，点P是菱形内或边上的一点，且，连接，则面积的最小值为()

A． B． C． D．

二、填空题

9．当a时，分式有意义

10．化简：

11．分解因式：＝．

12．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=°

13．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺.

14．如图，在x轴、y轴上分别截取，使，再分别以A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为，则a的值为．

15．如图，在□中，为上一点，连接，且交于点，若，则为．

16．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC，若正六边形的边长为2，则点O到AC的距离OG的长为．

17．有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=4，上面有一个以AD为直径的半园（如图1），E为边AB上一点，将纸片沿DE折，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是．

18．对于及一个矩形给出如下定义：如果上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，顶点、在轴上，且．若矩形的“等距圆”始终在矩形内部（含边界），则的半径r的取值范围是．

三、解答题

19．计算：

20．解方程和不等式组：

（1）；

（2）．

21．为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次抽样的样本容量为；

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中的值为，圆心角的度数为；

(4)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时少于24小时的学生有多少名？

22．把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210．

(1)若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是；

(2)若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．

23．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

(1)求证：ΔABF≌ΔEDF；

(2)将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G正好重合，连接DG，若AB=6，BC=8，求DG的长.

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x负半轴上，反比例函数y=的图象经过C点．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；

（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．

25．在“停课不停学”期间，小明用电脑在线