霍尔效应测磁场.docx

用霍耳效应测量磁场

1879年霍耳在研究生期间，研究载流子导体在磁场中受力作用时发现了霍耳效应。霍耳效应制成的霍耳元件是一种磁电转换元件（又称霍耳传感器），它具有频率响应宽（从直流到微波）、小型、无接触测量等优点，使它在测试、自动化、计算机和信息处理技术等方面，得到了极为广泛的应用。近年来霍耳效应又得到了重要的发展，冯?克利青在极强磁场和极低温度下发现了量子霍耳效应，它的应用大大提高了有关基本常数的准确性。

【实验目的】

1、 了解霍耳效应的机理，掌握其测量磁场的原理。

2、 学会用霍耳效应测长直螺线管磁场的方法。

【实验仪器】

如图1所示，设霍耳元件是由均匀的n型（即参加导电的载流子是电子）半导体材料制成的矩形薄片，其长为L，宽为b，厚为d。如果在沿X轴方向的1、2两端按图所示加一稳定电压，则有恒定电流Ih沿X轴方向通过霍耳元件。1、2间的等位面平行于Y平面。设3、4是一个等位面，故沿Y轴方向的电流为0。假定电流是由沿X轴负方向、速度为u的电子运动所形成，电子的电荷为e，而自由电子的浓度（单位体积内的电子数）为n，则电流Ih（称为霍耳片的工作电流）可表示为：

I=dQ-nevbd （1）

Hdt

若在垂直于薄片的Z轴方向上加一恒定磁场8，沿负X轴运动的电子就受到洛伦兹力fB的作用：

(2)f=-evB

(2)

JB

电子就能f的方向指向负Y轴。在此力作用下，电子将向左方平面偏移，右方平面剩余正电荷，结果形成一个右正左负的电场E。但是，左右两平面的电荷不会进一步的增加，当左右两个平面聚集的电荷所产生的电场对电子的静电作用力fE（指向Y轴正方向）与洛伦兹力/指向Y轴负方向）相等时，左右两个平面建立起一稳定的电势差，即霍耳电压Vh,

无偏移地从2向1通过半导体(上述过程在短暂的10-13?10-11S内就能完成)。

电子就能

fE

fE=fB

eE=eH=evB

b

再利用式(1),得到:

V=bvB=h=KI

H nedHH

mV式中Kh叫做霍耳元件的灵敏度，此式中各个物理量的单位是：V用

mV

T(特斯拉)，则K

T(特斯拉)，则Kh的单位为mV/(mA?T)，即：毫伏/(毫安?特)。K

值有正负之分，

这取

如果决于载流子带电的正负，如果霍耳元件是n型半导体材料制成的，则Kh=-1/(ned)；霍耳元件是由p型(即参加导电的载流子是空穴)半导体材料制成的，则Kh=1/(ned)0由此可知，根据电流Ih和磁场B的方向，实验测定出霍耳电压的正负，就可以判定载流子的正负。这是半导体材料研究中的一个重要方法。

如果

由式(3)可知，霍耳电压匕正比于工作电流和I外加磁场B。显然，图1中3、4两端电位的高低,或者说匕的方向,即随电流I换向而换向,也随磁场B的换向而换向。

同时还可看出，霍耳电压匕与n，d都成反比。由于半导体内载流子浓度比金属的载流子浓度小，故用半导体作霍耳元件，并且将此元件做得很薄(一般de0.2mm)，以便获得易于观测的霍耳电压匕。

如果霍耳元件的灵敏度Kh已知，只要测出霍耳电压匕及工作电流Ih，即可由式⑶算出待测的磁场B。这就是用霍耳元件测量磁场的基本原理。

但应当指出的是，上述推导过程是一种理想的情况。事实上，在霍耳效应产生的过程中，伴随有各种附加效应产生的附加电压迭加在霍耳电压上，如果忽视这些附加电压，那么计算出的磁感应强度B也就不准确了。

附加电压及其消除方法

从而找出消除的方法。】

从而找出消除的方法。

】H

【H

图2(b)图2(a)图2(a)所示，当磁场不存在时，即使是3、4两种连成回路也没有电势差。但由于半导体材料的不均匀性，在制作时不可能保证3、4两点处在同一等位面上，如图2(b)所示。于是，在没有加磁场时，就有一个由于不等位电势引起的欧姆压降vo,称为不等位电势差。V0的方向与磁场B的换向无关，而随电流换向而换向。当电流自上向下流时，七七；反之，V4V3

图2(b)

⑴不等位电势差匕：原假定,接通电流。后，霍耳电极3,4在同一等位面上的，如

⑴不等位电势差匕：原假定,接通电流。后，

霍耳电极3,4在同一等位面上的，如

3 (2)厄廷好森(Etinghausen)效应产生的温差电势差匕：原假定，载流子(电子或空

穴)都是以同一速度v在X轴上迁移的，但实际上载流子的速度不相同。速度大的载流子受到的洛伦兹力大，绕大圆轨道运动；速度小的载流子受到的洛伦兹力小，绕小圆轨道运动，导致霍耳元件3、4两端平面，一个平面快载流子较多，另一个平面慢载流子较多。因为快载流子能量较大，慢载流子能量较小，所以快载流子多的平面温度较高，慢载流子多的平面温度较低，3、4两端之间形成温度差。由