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《简易逻辑》公式汇总

一、四种命题

命题：可以判断真假的语句。

命题的四种形式与相互关系：

原命题：若P则q；

逆命题：若q则p；

否命题：若┑P则┑q；

逆否命题：若┑q则┑p

互为否命题

互为否命题

互为否命题

关系：原命题与逆否命题互为逆否命题，真假性相同。逆命题与否命题互为逆否命题，真假性相同。

注意：否命题与命题的否定的区别：

否命题：若┑P则┑q（条件结论全部否定）

命题的否定：若p则┑q（不否定条件，只否定结论）

二、四种条件

（1）若，且，那么称p是q的充分不必要条件。

（2）若pq，且qp，那么称p是q的必要不充分条件。

（3）若，则p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件。

（4）若pq，且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件。

关系：顺推为充分，逆推为必要。

★★★集合：小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围。

三、含有一个量词的名词的命题的否定

（一）全称命题：

全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等；

全称命题：。

★全称命题的否命题：。

（二）存在命题：

存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；

存在命题：含有存在量词的命题称为存在性命题。一般形式为：命题P：。

★存在性命题的否命题：。

判断复合命题的真假（简单逻辑连接词）

（一）逻辑连接词：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

（二）复合命题：

p或q(记作p∨q)；

p且q(记作p∧q)；

非p(记作┑q)。

（三）复合命题的真假：

p

q

P且q

P或q

非p

真

真

真

假

假

真

假

假

注：

P且q：当P与q同为真时为真，其他情况时为假

P或q：p与q同为假时为假，其他情况时为真

非p:与P的真假相反

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