专题28 锐角三角函数与解直角三角形（48真题+60模拟）（解析版）.pdfVIP

专题28锐角三角函数与解直角三角形（48真题+60模拟）

（共48真题）

一．锐角三角函数的定义（共1小题）

2

1．（2019•无锡）已知，在RtDABC中，ÐC=90°，若sinA=，BC=4，则AB长为()

3

458

A．6B．C．D．213

53

【分析】直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．

2

【详解】解：如图所示：，BC=4，

QsinA=

3

BC24

\sinA===，

AB3AB

解得：AB=6．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确画出直角三角形是解题关键．

二．特殊角的三角函数值（共1小题）

2．（2020•无锡）tan30°的值为()

133

A．B．C．D．3

223

【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．

3

【详解】解：tan30°=，

3

故选：C．

【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

三．解直角三角形（共5小题）

3．（2019•宿迁）如图，，若的顶点B在射线AM上，且AB=2，点在射线上运

ÐMAN=60°DABCCAN

动，当DABC是锐角三角形时，BC的取值范围是3BC23．

【分析】当点在射线上运动，的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的

CANDABC

图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC的值．

【详解】解：如图，过点B作BC1^AN，垂足为C1，BC2^AM，交AN于点C2

在RtDABC1中，AB=2，ÐA=60°，

\ÐABC=30°

1

1

\AC1=AB=1，由勾股定理得：BC1=3，

2

在RtDABC2中，AB=2，ÐA=60°

\ÐACB=30°

2

\AC2=4，由勾股定理得：BC2=23，

当DABC是锐角三角形时，点C在CC上移动，此时3BC23．

12

故答案为：3BC23．

【点睛】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用特殊直角三角形的边角关系或利用勾股定理求

解．考察直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识点．

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