专题28 四边形综合-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型（解析版）.pdfVIP

专题28四边形综合

【知识要点】

四边形之间的从属关系

特殊四边形的性质与判定

【考查题型】

考查题型一四边形综合

12020··Rt△ABCACB90°

典例．（浙江温州市中考真题）如图，在中，∠＝，以其三边为边向外作正方

CCRFGRCPQCRDEBHPQQH2PEPQ

形，过点作⊥于点，再过点作⊥分别交边，于点，．若＝，＝

15，则CR的长为（）

A．14B．15

C．83D．65

A

【答案】

PCCEEP1

ECCHABCRJ△ECPHCQ===

【提示】连接，，设交于点，先证得∽△，可得，进而可

CQCHHQ2

CQ10AC:BC1:2ACaBC2aACBQCQAB

求得＝，＝，由此可设＝，则＝，利用∥，∥，可证得四边形

ABQCABCQ10

为平行四边形，由此可得＝＝，再根据勾股定理求得AC=25，BC=45，利用等积法

求得CJ=4，进而可求得CR的长．

ECCHABCRJ

【详解】解：如图，连接，，设交于点，

∵四边形ACDE，四边形BCIH都是正方形，

ACEBCH45°

∴∠＝∠＝，

ACB90°BCI90°

∵∠＝，∠＝，

ACEACBBCH180°ACBBCI180°

∴∠＋∠＋∠＝，∠＋∠＝，

ECHACI

∴点、、在同一直线上，点、、在同一直线上，

DEAIBH

∵∥∥，

∴∠CEP＝∠CHQ，

ECPQCH

∵∠＝∠，

ECPHCQ

∴△∽△，

PCCEEP1

∴===，

CQCHHQ2

PQ15

∵＝，

PC5CQ10

∴＝，＝，

EC:CH1:2

∵＝，

AC:BC1:2

∴＝，

ACaBC2a

设＝，则＝，

PQCRCRAB

∵⊥，⊥，

CQ