第三章-函数概念及性质.ppt

例题解析3．2函数的基本性质（3）函数f(x)=x-2的定义域D=(-∞,+∞)．取x=1，有f(-1)=-1-2=-3，f(1)=1-2=-1因此函数f(x)不是偶函数．同样，由于f(-1)≠-f(1)，因此函数f(x)也不是奇函数．所以函数f(x)=x-2是非奇非偶函数．（4）函数f（x）=x2-2x,x∈［-2，3］的定义域为D=［-2，3］由于定义域D不关于原点对称，所以函数f(x)=x2-2x,x∈［-2,3］是非奇非偶函数．解例题解析3．2函数的基本性质例2如图3—10，已知奇函数y=f(x)在y轴右边部分的图像，试把函数y=f(x)的图像画完整．图3—10解因为函数y=f(x)是奇函数，所以它的图像关于原点对称，利用对称性作出函数的另一半图像．具体作法如下：例题解析3．2函数的基本性质第一步，如图3—11a所示，在y轴右边的图像上适当取几个点O，A，B，C（一般取能够反映主要特征的点）；第二步，画出这些点关于原点的对称点O,A′，B′，C′，用一条光滑曲线顺次连结这些对称点，就得到了y=f(x)的完整图像，如图3—11b所示．补充例题1判断下列函数的奇偶性（1）f（x）=|x-1|+|x+1|（2）f（x）=（x-1）（1）因原函数定义域为Rf（-x）=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f（x）所以f（x）是偶函数（2）因≥0得x∈（-1，1）函数定义域不关于原点对称所以f（x）是非奇非偶函数。3．2函数的基本性质解知识巩固13．2函数的基本性质1.利用定义，判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=3x2-7（2）f(x)=-2x（3）f(x)=-2x+3（4）f(x)=3．2函数的基本性质知识巩固12．如图3—12，已知偶函数y=f(x)在y轴左边部分的图像，试把函数y=f(x)的图像画完整，并比较f(1)与f(3)的大小．图3—12节菜单3．2函数的基本性质知识巩固13．如图3—13，已知奇函数y=f(x)在y轴右边部分的图像，试把函数y=f(x)的图像画完整，并求f(-4)的值．图3—133．2函数的基本性质增函数、减函数一般地，设函数y=f(x)的定义域上某个区间为I：如果对于任意的x1，x2∈I，当x1x2时，都有f(x1)＜f(x2)3．2函数的基本性质我们就说函数y=f(x)在区间I上是单调增函数，简称增函数（increasingfunction），其图像沿x轴的正方向上升，如图3-15a所示.如果对于任意的x1，x2∈I，当x1x2时，都有f(x1)＞f(x2)我们就说函数y=f(x)在区间I上是单调减函数，简称减函（decreasingfunction），其图像沿x轴的正方向下降，如图3-15b所示.3．2函数的基本性质图3-153．2函数的基本性质如果函数y=f（x）在区间I上是增函数或减函数，则称区间I为函数y=f（x）的单调区间，如函数y=x2-2在（-∞，0）上是减函数，区间（-∞，0）为函数的单调减区间，在（0，+∞）上是增函数，区间（-∞，0）为函数的单调增区间。思考：y=kx+b（k≠0）的单调区间是什么？（-∞，+∞）3．2函数的基本性质例题解析例1图3—16所示为函数y=f(x),x∈［-10，10］的图像，试根据图像指出这个函数的单调区间，并说明在每个单调区间上，它是增函数还是减函数．图3—16函数y=f(x)的单调区间有[-10，-4]，[-4，-1]，[-1，2]，[2，8]，[8，10]．函数y=f(x)在区间[-10，-4]，[-1，2]，[8，10]上是减函数，在区间[-4，-1]，[2，8]上是增函数．解3．2函数的基本性质例题解析例2试用函数单调性的定义讨论下列函数的单调性：（1）f(x)=3x-6（2）f(x)=-2x2+1,x∈［0,+∞）（1）任取x1，x2∈(