多维随机变量例题分析.ppt

练习：(X,Y)的联合分布律为 求：(1)a,b的值； (2)X,Y的边缘分布律； (3)练习：设G是平面上的有界区域，其面积为A，若二维随机，变量(X,Y)具有概率密度 则称(X,Y)在G上服从均匀分布。 现设(X,Y)在有界区域 上均匀分布，其概 率密度为 求边缘概率密度解：练习：盒子里装有3只黑球，4只红球，3只白球，在其中任取2球，以X表示取到黑球的数目，Y表示取到红球的只数。求（1）X，Y的联合分布律；（2）X=1时Y的条件分布律；(3)Y=0时X的条件分布律。故在X=1的条件下，Y的分布律为：练习：设二维随机变量(X,Y)具有概率密度(1)求常数k；(2)求概率解：例：X,Y相互独立，同时服从[0,1]上的均匀分布，求的概率密度。*考点与例题分析考点一：联合分布、边缘分布与条件分布的计算考点二:利用已知分布求相关事件的概率考点三:随机变量的独立性考点四：随机变量函数的分布考点一：联合分布、边缘分布与条件分布的计算利用联合分布与边缘分布之间的关系、概率密度或分布律自身的性质如归一性等.例1同一品种的5个产品中,有2个正品,每次从中取1个检验质量,不放回地抽取,连续2次.记“Xk=0”表示第k次取到正品,而“Xk=1”为第k次取到次品(k=1,2).写出(X1,X2)的联合分布律和边缘分布.解X1,X2可能取值均为0,1,按乘法公式有0.30.310.30.1010故联合分布律为010.40.4+0.6+同理，010.40.60.40.6求边缘分布:因为0.6问随机变量X1,X2独立吗？不独立！例2设随机变量X~U(0,1),在X=x(0x1)的条件下,Y~U(0,x),求（1）X和Y的联合概率密度函数；（2）Y的概率密度；（3）概率P{X+Y1}.解(1)依题意，有在时,X和Y的联合密度为在其它点处，f(x,y)=0,即(2)当0y1时,Y的概率密度为在其它点(x,y)处，因此(3)由图,00.0250.350.04YX0102010.02520.0200.100.250.150.04X0210.3700.4150.215pY020100.3150.3950.290pYX-1100.20.1a120.10.2bX10.420.6Y0.30.5-1100.2(2)解：(1)由分布律性质知a+b+0.6=1即a+b=0.4解：X,Y的联合分布律为002/15204/154/1511/153/151/150210XY 同理P(Y=0)=1/3，故在Y=0的条件下，X的分布律为：002/15204/154/1511/153/151/150210XY1/523/511/50X024/713/70Y考点二:利用已知分布求相关事件的概率搞清楚随机变量所表示的事件,利用概率的基本性质和重要公式以及常见分布的定义和性质求解.记住几个常见分布例3设X和Y均服从且则解例4设Xi(i=1,2)的分布律均为Xi-101(i=1,2)且满足则-10p1201/40p21p22p231/210p3201/41/41/21/41X2X1-101由表p12=1/4,p32=1/4,从而p22=0,故解由易知