精品解析：北京市师达中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（原卷版）.docxVIP

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北京市师达中学2023-2024学年度第二学期开学练习初二数学

一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（）

A. B.

C. D.

2.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

3.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）

A.两组对边分别平行 B.一组对边平行且另一组对边相等

C.两组邻边相等 D.对角线互相垂直

4.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

5.如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）

A.变小 B.不变 C.变大 D.无法判断

6.如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE=CO.则BE的长度为（）

A. B. C. D.

7.对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数，例如：，．现对72进行如下操作：

．即对72只需进行3次操作后变为2．类似地：对121只需进行______次操作后变为2．（）

A.4 B.3 C.2 D.1

8.如图，在中，，以的一边为腰画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多是()

A.3个 B.4个 C.6个 D.7个

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9.若式子有意义，则取值范围是____．

10.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是_____．

11.如图，在中，，则________．

12.菱形对角线的长分别是6cm和8cm，则周长是_____cm，面积是_____cm2．

13.某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是_______．

账号：shuxueleyuan

密码

14.如图，在正方形ABCD内，以AB边作等边△ABE，则∠BEG＝_____°．

15.有一根长7cm的木棒，要放进长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，_______(填“能”或“不能”)放进去．

16.如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，求的最小值．

三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18题4分，第19-25题每题5分，第26题7分）

17.计算：

（1）；

（2）．

18.先化简，再求值：，其中．

19.下面是小丁设计“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．

已知∶如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，O为AC的中点．

求作∶四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．

作法∶①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO；

②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形．

根据小丁设计的尺规作图过程．

(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明．

证明∶∴点O为AC的中点，

∴AO=CO．

又∵DO=BO，

∵四边形ABCD为平行四边形(__________)(填推理的依据)．

∵∠ABC=90°，

∴ABCD为矩形(_________)(填推理的依据)．

20.小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．

小东经测量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°．

小明说根据小东所得数据可以求出CD的长度．

你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由．

21.如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.

(1)求证:四边形ABEF是矩形；

(2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF长度.

22.问题背景：

在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你直接写出的面积为_____