热点1-1 集合与复数（8题型+满分技巧+限时检测）（解析版）.docxVIP

热点1-1集合与复数

集合是高考数学的必考考点，常见以一元一次、一元二次不等式及分式不等式的的形式，结合有限集、无限集考查集合的交集、并集、补集等，偶尔涉及集合的符号辨识，一般出现在高考的第1或2题，以简单题为主，但除了常规考法以外，日常练习中多注意新颖题目的考向。

复数是高考数学的必考题，常见考查复数的四则运算、共轭复数、实部、虚部、模等概念，偶尔考查几何意义-复数与平面内的点对应，基本出现在前2题的位置，难度不大，属于容易题。

【题型1集合的含义与表示】

满分技巧

与集合元素有关问题的解题策略

1、研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义．

2、利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．

【例1】（2023上·山东泰安·高三统考期中）已知集合，，则中的元素个数为（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【解析】由题意，，

当，

当，

当，

当，

当，

当，

由集合中元素满足互异性，所以.故选：B

【变式1-1】（2023上·河南南阳·高三校考阶段练习）集合中的元素个数为（）

A．2B．4C．6D．8

【答案】D

【解析】因为，即，所以的可能取值为，

分别代入可得，所以集合中共有8个元素.故选：D

【变式1-2】（2023上·山西吕梁·高三统考阶段练习）（多选）下列关系正确的有（）

A．B．C．D．

【答案】BCD

【解析】因为是整数，所以，故A错误；

因为为无理数，所以，故B正确；

因为，所以，故C正确；

由于为正整数集，为自然数集，为整数集，所以，故D正确.故选：BCD.

【变式1-3】（2023·全国·高三课时练习）集合中只含有1个元素，则实数a的取值是．

【答案】0或1

【解析】当时，满足题意；

当时，要集合P仅含一个元素，

则，解得，

故a的值为0，1

【变式1-4】（2023上·辽宁丹东·高三统考期中）已知集合，若，则（）

A．或3B．0C．3D．

【答案】C

【解析】，

，解得或，

当时，，

不满足集合中元素的互异性，舍去.

当时，，

此时，满足题意.

综上，.故选：C.

【题型2集合与集合间的关系】

满分技巧

利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围

第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；

第二步：看集合中是否含有参数，若，

且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形；

第三步：将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围.

常采用数形结合的思想，借助数轴解答.[

【例2】（2023·四川攀枝花·统考模拟预测）已知集合，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】由题意可知，由集合间的关系可知，.故选：A

【变式2-1】（2023上·上海·高三校考期中）设集合，，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】因为，所以，

又，所以，

因为，则，而为奇数，所以，故选：C.

【变式2-2】（2023·全国·模拟预测）已知集合，，若，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由函数，可得函数为上的单调递增函数，

当时，，

要使得，所以.故选：B.

【变式2-3】（2023上·湖北·高三校联考期中）已知集合，且，则（）

A．-1B．1C．-3D．3

【答案】D

【解析】由题意：，得：或两种情况，

若，则，此时，不满足互异性；

若，则解得或，显然，符合题意，

而当时，，不满足互异性.

综上所述：.故选：D.

【变式2-4】（2023上·河南·高三开封高中校联考期中）已知集合，，若，则实数a的值为（）

A．1B．0或2C．1或2D．2

【答案】C

【解析】由，得到，即，

又，故，所以，

因为，且，所以或2，故选：C.

【题型3有限集合的子集个数问题】

满分技巧

如果集合A中含有n个元素，则有

（1）A的子集的个数有2n个．

（2）A的非空子集的个数有2n－1个．

（3）A的真子集的个数有2n－1个．

（4）A的非空真子集的个数有2n－2个．

【例3】（2023·湖北·高三鄂