高三数学等比数列.ppt

关于高三数学等比数列一、概念与公式1.定义2.通项公式3.前n项和公式二、等比数列的性质1.首尾项性质:有穷等比数列中,与首末两项距离相等的两项积相等,即:特别地,若项数为奇数,还等于中间项的平方,即:a1an=a2an-1=a3an-2=….若数列{an}满足:=q(常数),则称{an}为等比数列.an+1anan=a1qn-1=amqn-m.na1(q=1);Sn=a1-anq1-q=(q≠1).a1(1-qn)1-qa1an=a2an-1=a3an-2=…=a中2.第2页,共20页，2024年2月25日，星期天特别地,若m+n=2p,则aman=ap2.2.若p+q=r+s(p、q、r、s∈N*),则apaq=aras.3.等比中项如果在两个数a、b中间插入一个数G,使a、G、b成等比数列,则G叫做a与b的等比中项.5.顺次n项和性质4.若数列{an}是等比数列,m,p,n成等差数列,则am,ap,an成等比数列.6.若数列{an},{bn}是等比数列,则数列{anbn},{}也是等比数列.anbnG=?ab.若{an}是公比为q的等比数列,则?ak,?ak,?ak也成等比数列,且公比为qn.k=2n+13nk=1nk=n+12n第3页,共20页，2024年2月25日，星期天7.单调性8.若数列{an}是等差数列,则{ban}是等比数列;若数列{an}是正项等比数列,则{logban}是等差数列.三、判断、证明方法1.定义法;2.通项公式法;3.等比中项法.a10,q1,a10,0q1,或?{an}是递增数列;或?a10,0q1,a10,q1,{an}是递减数列;q=1?{an}是常数列;q0?{an}是摆动数列.第4页,共20页，2024年2月25日，星期天典型例题1.设数列{an}的前n项和为Sn,若S1=1,S2=3,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n≥2),试判断{an}是不是等比数列.2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比q.3.三个数成等比数列,若将第三项减去32,则成等差数列,再将此等差数列的第二项减去4,又成等比数列,求原来的三个数.4.已知数列{an}的各项均为正数,且前n和Sn满足:6Sn=an2+3an+2.若a2,a4,a9成等比数列,求数列的通项公式.a1=1,a2=2,Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1),an=2n-1,{an}是等比数列.设三数为a,b,c,得b=2+4a,c=7a+36.2,10,50或,,.933892629an+1-an=3,a1=1,an=3n-2.12-43第5页,共20页，2024年2月25日，星期天6.已知{an}是首项为a1,公比为q的等比数列.(1)求和:a1C2-a2C2+a3C2,a1C3-a2C3+a3C3-a4C3;(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明;(3)设q≠1,Sn是{an}的前n项和,求S1Cn-S2Cn+S3Cn-S4Cn+…+(-1)nSn+1Cn.00011122233n(1)a1(1-q)2,a1(1-q)3;(2)a1Cn-a2Cn+a3Cn-a4Cn+…+(-1)nan+1Cn=a1(1-q)n(n?N*);0123n(3)-a1q(1-q)n-1.(2)bn=3qn-1.5.数列{an}中,a1=1,a2=2.数列{an?an+1}是公比为q(q0)的等比数列.(1)求使a