同济第五版高数下第七章课件.pptVIP

同济第五版高数下第七章课件目录CONTENCT引言极限与连续导数与微分中值定理与导数应用不定积分定积分反常积分与含参变量积分01引言本章是同济第五版高等数学下册第七章，主要介绍了多元函数微分学的相关概念和性质，包括多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分以及方向导数等。多元函数微分学是高等数学中的重要内容，是研究多元函数变化率的基础，也是解决实际问题中多变量问题的重要工具。本章的学习目标是掌握多元函数微分学的基本概念和性质，理解其几何意义，并能够运用相关知识解决一些实际问题。本章概述掌握多元函数的极限、连续性和可微性的概念及性质。理解偏导数、全微分和方向导数的几何意义。能够运用多元函数微分学的基本知识解决一些实际问题，如最优化问题、曲线和曲面问题等。培养分析问题和解决问题的能力，提高数学素养。学习目标02极限与连续极限的定义与性质定义极限是描述函数在某一点的变化趋势的量，定义为limf(x)=A，表示当x趋近于某一值时，函数f(x)的值趋近于A。性质极限具有唯一性、有界性、局部保号性、四则运算性质等。极限的四则运算性质极限的运算法则极限存在准则极限的运算利用等价无穷小、洛必达法则等技巧简化极限运算。利用夹逼准则、单调有界准则等判定极限的存在性。加减乘除满足极限运算规则，即lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)，lim[f(x)×g(x)]=limf(x)×limg(x)，lim[f(x)/g(x)]=limf(x)/limg(x)。80%80%100%函数的连续性如果函数在某一点的左右极限相等且等于该点的函数值，则函数在该点连续。连续函数具有局部保号性、零点定理等性质。连续函数的基本运算（加、减、乘、除）保持连续性。连续的定义连续的性质连续函数的运算性质03导数与微分导数的定义导数的性质导数的定义与性质导数描述了函数在某一点附近的变化率，是函数值随自变量变化的极限。导数具有一些基本的性质，如线性性质、乘积法则、商的导数法则等，这些性质在计算导数和解决实际问题中非常有用。基本初等函数的导数对于一些常见的初等函数，如幂函数、指数函数、三角函数等，可以直接查表得到它们的导数。复合函数的导数如果一个函数是由多个基本初等函数复合而成，可以通过链式法则计算其导数。隐函数的导数对于由方程确定的隐函数，可以通过对方程两边求导来得到其导数。导数的计算030201微分的定义微分是函数在某一点附近的小增量，它描述了函数值随自变量微小变化时的近似变化量。微分的运算微分运算包括微分的基本公式、微分的四则运算法则、微分在近似计算中的应用等。微分与导数的关系微分是导数的几何意义，即函数在某一点的切线的斜率，而导数是函数在该点的切线斜率。微分的概念与运算04中值定理与导数应用拉格朗日中值定理如果函数$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，开区间$(a,b)$上可导，则存在$cin(a,b)$，使得$f(c)=frac{f(b)-f(a)}{b-a}$。柯西中值定理如果函数$f(x)$和$g(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，开区间$(a,b)$上可导，且$g(x)neq0$，则存在$cin(a,b)$，使得$frac{f(c)}{g(c)}=frac{f(g(b))-f(g(a))}{g(b)-g(a)}$。罗尔定理如果函数$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，开区间$(a,b)$上可导，且$f(a)=f(b)$，则存在$cin(a,b)$，使得$f(c)=0$。中值定理01020304切线斜率单调性极值曲线的凹凸性导数的几何意义函数在某点的导数为0，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值点。函数在某区间的导数大于0表示函数在此区间单调递增，导数小于0表示函数在此区间单调递减。函数在某点的导数即为该点处的切线斜率。函数在某区间的二阶导数大于0表示曲线在此区间凹，二阶导数小于0表示曲线在此区间凸。边际成本在生产过程中，随着产量的增加，每增加一个单位产量所引起的总成本的增加量即为边际成本。边际收益在销售过程中，随着销售量的增加，每增加一个单位销售量所引起的总收益的增加量即为边际收益。边际利润在生产与销售过程中，每增加一个单位产量或销售量所引起的总利润的增加量即为边际利润。导数的经济意义05不定积分不定积分是微分的逆运算，即求一个函数的原函数或不定原函数。不定积分的定义不定积分具有线性性质、积分常数性质和积分区间可加性。不定积分的性质不定积分的概念与性质利用不定积分的性质和基本