实验五-线性代数方程组的数值解matlab代码.ppt

例：A=[123;456;789];t=trace(A),d=diag(A)l=tril(A),u=triu(A)b=flipud(A),c=fliplr(A)*线性方程组数值解法的MATLAB实现若A为可逆方阵，输出原方程的解x若A为n?m矩阵（nm），且ATA可逆，输出原方程的最小二乘解x线性方程组数值解法的MATLAB实现[x,y,p]=lu(A)若A可逆，输出x为单位下三角阵L，y为上三角阵U，p为一交换阵P，使PA=LU.u=chol(A)对正定对称矩阵A的Cholesky分解，输出u为上三角阵U，使A=UTU2.矩阵LU分解[x,y]=lu(A)若A可逆且顺序主子式不为零，输出x为单位下三角阵L，y为上三角阵U，使A=LU；若A可逆，x为一交换阵与单位下三角阵之积.[Q,R]=qr(A)正交三角分解，其中，Q为正交阵，R为上三角阵[U,S,V]=svd(A)奇异值分解，即A=USV’，U，V为正交阵，S为对角阵。例.解A=[1031;2-103;1310],b=[14-514],x=A\b,[L1,U1]=lu(A);L1,U1,A1=L1*U1,[L2,U2,P]=lu(A);L2,U2,P,A2=L2*U2,A3=inv(P)*A2[Q,R]=qr(A)Q*R[U,S,V]=svd(A)U*S*V’并对系数矩阵作LU分解线性方程组数值解法的MATLAB实现3.范数条件数特征值n=norm(x,p)输入x为向量或矩阵，输出为x的p-范数,p可取1，2，‘inf’，分别为1-范数，2-范数，∞-范数，p缺省值为2.c=cond(x，p)输入x为矩阵,输出为x的p-条件数，p的含义同normr=rcond(x)输入x为方阵,输出为x条件数倒数e=eig(x)输入x为矩阵，输出x的全部特征值例：clear，clcA=[11/40;01/20;01/40];x=[090.10];[norm(x),norm(x,1),norm(x,inf)][norm(A),norm(A,1),norm(A,inf)][cond(A),cond(A,1),cond(A,inf)]rcond(A)当n很大时Hilbert矩阵呈病态线性方程组数值解法的MATLAB实现H=hilb(5),h=rats(H),b=ones(5,1);x=H\b;b(5)=1.1;x1=H\b;[x,x1],n1=cond(H),n2=rcond(H),例：观察Hilbert矩阵的病态性例.Hx=b,其中H=hilb(5),b=[1,…1]Txx11.0e+003*0.00500.0680-0.1200-1.38000.63006.3000-1.1200-9.94000.63005.0400cond(H)=4.7661e+0051.提取（产生）对角阵v=diag(x)输入向量x，输出v是以x为对角元素的对角阵；输入矩阵x，输出v是x的对角元素构成的向量；trace(x)返回x的迹，即对角元素的和2.提取上（下）三角阵其他相关的MATLAB函数y=triu(x)输入矩阵x，输出v是x的上三角阵；v=tril(x)输入矩阵x，输出v是x的下三角阵；v=triu(x,1)同上，但对角元素为0，v=tril(x,-1)同上，但对角元素为0。flipud(x)矩阵x上下翻转fliplr(x)矩阵x左右翻转MATLAB处理稀疏矩阵:进行大规模计算的优点a=sparse(r,c,v,m,n)在第r行、第c列输入非0元素v，矩阵共m行n列，输出a为稀疏矩阵，只给出(r,c)及va=sparse(aa)将满元素矩阵aa转化为稀疏矩阵aaa=full(a)输入稀疏矩阵a，输出aa为满矩阵（包含零元素）实际应用中，许多大型矩阵都含有很多0元素，称为稀疏矩阵。例：a=spa