云南省昆明市第一中学2024届高三第八次考前适应性训练数学试卷（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

云南省昆明市第一中学2024届高三第八次考前适应性训练数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知复数满足，则（????）

A． B． C．1 D．-1

3．若，，则的最大值为（????）

A．3 B．5 C． D．

4．已知是圆的切线，点为切点，若，则点的轨迹方程是（????）

A． B． C． D．

5．如图，在三棱锥中，两两垂直，且，点分别是棱的中点，点是棱靠近点的三等分点，则空间几何体的体积为（????）

??

A． B． C． D．

6．若能被13整除，则可以是（????）

A．0 B．1 C．11 D．12

7．某同学掷骰子5次，并记录了每次骰子出现的点数，得出平均数为2，方差为2.4的统计结果，则下列点数中一定不出现的是（????）

A．1 B．2 C．5 D．6

8．设，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示.观察图形，则下列说法正确的是（????）

??

A．频率分布直方图中第三组的频数为15

B．根据频率分布直方图估计样本的众数为75分

C．根据频率分布直方图估计样本的中位数为74分

D．根据频率分布直方图估计样本的平均数为73分

10．如图，已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点为侧棱（含端点）上的动点，直线平面，则下列说法正确的有（????）

??

A．直线与平面不可能平行

B．直线与平面不可能垂直

C．若且，则平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为

D．直线与平面所成角的正弦值的范围为

11．已知函数的定义域为，且满足，则（????）

A．

B．

C．既是奇函数又是偶函数

D．

三、填空题

12．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果，则.

13．已知，则.

14．已知长方体在球的内部，球心在平面上，若球的半径为，则该长方体体积的最大值是.

四、解答题

15．已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，且；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，设数列的前项和，证明：.

（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

16．共享单车是企业与政府合作，在校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等区域提供的公共自行车及其共享服务，是共享经济的一种新形态．某市研究了广大市民骑行共享单车的情况，随机抽取了180名用户进行调查，得到数据如下表（单位：人）．

性别

每周骑行次数

小于等于1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

24

10

11

11

12

52

女

6

5

4

13

10

22

合计

30

15

15

24

22

74

(1)约定“每周骑行超过3次的用户为喜欢骑共享单车”，判断能否有90%的把握认为是否喜欢骑共享单车与性别有关；

(2)若从被调查人员中任选一个喜欢骑共享单车的人，求该人为男性的概率．

附：，其中．

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

17．如图，三棱台中，是边长为2的等边三角形，四边形是等腰梯形，且为的中点.

????

(1)证明：；

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.

18．已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且在第一象限内，满足.

(1)求的平分线所在的直线的方程；

(2)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异的两点，若存在，请找出这两点；若不存在请说明理由；

(3)已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且双曲线与椭圆相交于，若四边形的面积最大时，求双曲线的标准方程.

19．已知函数.

(1)若，求的取值范围；

(2)证明：若有两个零点，则.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．C

【分析】

利用并集及补集的定义即可求解.

【详解】

因为，

所以或，

所以.

故选：C.

2．A

【分析】根据复数的运算和共轭复数求解,判