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一、交错级数及其审敛法用Leibnitz判别法判别下列级数的敛散性:三、绝对收敛与条件收敛定理1.绝对收敛的级数一定收敛.例2.证明下列级数绝对收敛:绝对收敛级数与条件收敛级数具有完全不同的性质.内容小结3.任意项级数审敛法思考与练习补充题2.*一、交错级数及其审敛法二、绝对收敛与条件收敛第三节绝对收敛与相对收敛机动目录上页下页返回结束第九章则各项符号正负相间的级数称为交错级数.交错级数的Leibnitz判别法若交错级数满足条件:则级数收敛,且其和其余项满足机动目录上页下页返回结束证:是单调递增有界数列,又故级数收敛于S,且故机动目录上页下页返回结束收敛收敛收敛上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛?发散收敛收敛机动目录上页下页返回结束解原级数收敛.定义:对任意项级数若若原级数收敛,但取绝对值以后的级数发散,则称原级收敛,数为条件收敛.均为绝对收敛.例如：绝对收敛；则称原级数条件收敛.机动目录上页下页返回结束证:设根据比较审敛法显然收敛,收敛也收敛且收敛,令机动目录上页下页返回结束证:(1)而收敛,收敛因此绝对收敛.机动目录上页下页返回结束(2)令因此收敛,绝对收敛.机动目录上页下页返回结束其和分别为性质1.绝对收敛级数的更序级数仍绝对收敛且其和不变.(P247)说明:证明参考P249～P250,这里从略.性质2.(柯西定理)则对所有乘积按任意顺序排列得到的级数也绝对收敛,设级数与都绝对收敛,其和为但需注意条件收敛级数不具有这两条性质.(P249)机动目录上页下页返回结束1.利用部分和数列的极限判别级数的敛散性2.利用正项级数审敛法必要条件不满足发散满足比值审敛法根值审敛法收敛发散不定比较审敛法用它法判别积分判别法部分和极限机动目录上页下页返回结束为收敛级数Leibniz判别法:则交错级数收敛概念:绝对收敛条件收敛机动目录上页下页返回结束设正项级数收敛,能否推出收敛?提示:由比较判敛法可知收敛.注意:反之不成立.例如,收敛,发散.机动目录上页下页返回结束作业P2501(1),(3),(5)，(7);第三节目录上页下页返回结束1.判别级数的敛散性:解:(1)发散,故原级数发散.不是p–级数(2)发散,故原级数发散.机动目录上页下页返回结束***(L.P371第一节)(L.P373表6-1)(L.P374,5)
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