药学高数4(函数的连续性).ppt

药学高数4-函数的连续性目录CONTENCT函数连续性的定义连续函数的判定连续函数的应用连续函数的性质和定理习题与解答01函数连续性的定义函数连续性的数学定义函数在某一点连续如果当x趋于x0时，f(x)趋于f(x0)，则称函数f在点x0处连续。函数在区间上连续如果对于区间上的任意一点x，函数f在x处都连续，则称函数f在区间上连续。01020304极限四则运算法则连续函数的复合连续函数的反函数连续函数的零点性质连续函数的基本性质如果函数y=f(x)是连续的，且其反函数存在，则反函数也是连续的。如果函数u=g(x)和v=h(u)都是连续函数，则复合函数v=h(g(x))也是连续函数。对于两个连续函数的和、差、积、商，其极限存在且等于各自极限的和、差、积、商。如果一个连续函数在某点的值为零，且在该点的某个邻域内恒为零，则该点是函数的零点。02连续函数的判定如果函数在某点的左右极限相等且等于该点的函数值，则函数在该点连续。函数在某点连续的判别法如果函数在区间的每一点都连续，则函数在该区间上连续。函数在区间上连续的判别法判别法利用极限的性质判断连续性利用无穷小量判断连续性极限法如果函数在某点的极限值等于该点的函数值，则函数在该点连续。如果当自变量趋于某点时，函数值趋于零，则函数在该点连续。VS考虑函数$f(x)=x^2$，在$x=2$处，$f(2)=4$，且$f(2+Deltax)=(2+Deltax)^2$和$f(2-Deltax)=(2-Deltax)^2$，当$Deltaxto0$时，$f(2+Deltax)to4$和$f(2-Deltax)to4$，因此函数在$x=2$处连续。举例2考虑函数$g(x)=frac{1}{x}$，在$x=0$处，由于分母不能为零，所以函数在$x=0$处不连续。举例1举例说明03连续函数的应用80%80%100%在药学中的应用连续函数用于描述药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄过程，有助于理解药物在体内的动态变化。通过连续函数对药物疗效数据进行拟合，可以更准确地评估药物的疗效和安全性。连续函数用于描述药物制剂中成分的分布和变化，有助于优化制剂配方和生产工艺。药代动力学模型药物疗效分析药物制剂研究极限理论积分学微分学在数学分析中的应用连续函数在其定义域上的积分是数学分析中的重要内容，用于研究函数的面积和体积等问题。连续函数在其定义域内的可导性是微分学研究的重要内容，用于研究函数的极值和最优解等问题。连续函数是数学分析中的基本概念，极限的定义和性质与连续函数密切相关。经济学连续函数用于描述经济数据的动态变化，如市场需求、价格指数等，有助于经济分析和预测。工程学连续函数在工程领域的应用广泛，如机械振动、电路分析、流体动力学等，用于描述物理现象的变化规律。生物学连续函数用于描述生物体内的生理过程，如心率、血压等，有助于理解生物系统的动态行为。在其他领域的应用04连续函数的性质和定理零点定理如果函数在区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号，那么在区间(a,b)内至少存在一个c，使得f(c)=0。应用求解一元方程的根，例如求解x^2-2=0的根。零点定理中值定理如果函数在闭区间[a,b]上连续，那么在开区间(a,b)内至少存在一个c，使得f(c)=f(b)-f(a)/(b-a)*（a+b）/2。应用证明某些等式或不等式，例如证明arccos(x)+arccos(-x)=π。中值定理如果函数在闭区间[a,b]上连续，那么在开区间(a,b)内至少存在一个c，使得∫f(x)dx=f(c)(b-a)。计算定积分，例如计算∫sin(x)dx在[0,π]上的值。积分中值定理应用积分中值定理05习题与解答0102031.判断下列函数在给定区间上是否连续$f(x)=x^{2}$，区间为$(-infty,+infty)$$g(x)=frac{1}{x}$，区间为$(-infty,0)cup(0,+infty)$习题$h(x)=\begin{cases}x^{2}x\leq0\2xx0\end{cases}$，区间为$(-\infty,+\infty)$习题03$lim_{xto+infty}x^{2}e^{-x}$012.求下列函数的极限02$lim_{xto0}frac{sinx}{x}$习题