备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）押新高考第7题 平面向量（新高考）（解析版）.docx

押第7题平面向量

缈命题探究夕可

从近三年高考情况来看，本节内容是高考中的热点内容，常以平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积为考查重点.

,专解题秘籍为

.进行向量运算时，要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已知向量表示出来.向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量平行四边形法则要素是“起点重合

.向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标.

.如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用“若。=（不弘），》=（%，%），则。〃〃的充要条件是再为解题比较方便.

利用平面向量的坐标形式判定向量垂直：a-Lb^ab=xlx2+yly2=0.

.平面向量数量积有两种计算公式：一是夹角公式a-b=|a|IWcos。；二是坐标公式a.力=%/2+另%；模的计算公式旧卜必二^，或坐标公式31=jf+yZ

A真题回顾寸寸

（2020年新高考全国卷I数学高考试题（山东））已知P是边长为2的正六边形A5CQEF内的一点，则

APAB的取值范围是（ ）

A.（-2,6） B.（-6,2）

C.(-2,4)D.(-4,6)

C.(-2,4)

【答案】A

【详解】

可以得到Q在前方向上的投影的取值范围是（T,3）,

结合向量数量积的定义式，

可知APAB等于AB的模与，户在后方向上的投影的乘积，

所以福?通的取值范围是（-2,6），

（2020年新高考全国卷II数学考试题文档版（海南卷））在aABC中，。是AB边上的中点，则CB=（ ）

A.2CD+CA B.CD-2CAC.2CD-CAD.CD+2CA

【答案】C

CB=CA+AB=CA+2AD=CA+2（CD-CAj=2CD-CA

（2020年浙江省高考数学试卷）设q,七为单位向量，满足|2《-6区及，。=6+.，b=3e、+eh设Z，B的夹角为凡贝iJcos?。的最小值为.

2X

【答案】3

【详解】

Q2q-弓区^2?

uu

.\4-4e,?e2+l2,

uir3

II uu uu

.E”一e岁1r=4(1+国⑷

a.b (2+2,，e))(l0+6q?1)5+3^?

TOC\o1-5\h\z4 2 4 2 28

=-(l ?^)^-(1 z-)=—

3 5+36-2 3 5+3x- 29,

4

（2020年天津市高考数学试卷）如图，在四边形A3CD中，ZB=60\AB=3,BC=6,且

3

AD=ABC,ADAB=--9则实数％的值为,若M,N是线段BC上的动点，且|丽|=1,

【详解】

?：AD=XBCs.ADUBC,..ZB/1D=18OJ-ZB=12O^

^-ad=/Ibcab=x|bc||ab|cosi20

(3

=2x6x3x—=-92=—,

I2) 2

解得a=!，6

以点8为坐标原点，BC所在宜线为1轴建立如下图所示的平面宜角坐标系

,

,设则N（x+l,0）（其中0K%（5）,

?：\AB\=3,/ABC=60°，.二A的坐标为A

丽=._9「当，丽

I22JI22J

丽?丽=(x—+ =X2-4x+y=(X-2)2+y,

所以，当x=2时，丽?丽取得最小值二■.

2

—1―?―?

（2020年北京市高考数学试卷）已知正方形A3CD的边长为2,点尸满足AP=—（45+AC）,则

2

I而1= ；PBPD= -

【答案】逐-1

【详解】

以点A为坐标原点，AB.AO所在直线分别为％、＞轴建立如下图所示的平面直角坐标系,则点4（0,0）、5（2,0）、C（2,2）、D（0,2）,

丽=g（而+元）=*2,0）+g（2,2）=（2,l）,

则点尸（2,1）,.?.丽=（一2,1）,PB=（O,-l）,

因此，附=J（—2『+F=岳,PfiPD=0x（-2）+1x（-1）=-1.

￡押题冲关’为

1.（2021?浙江?高考真题）已知非零向量￡五入则“72=尻”是2=r的（ ）

A,充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【详解】

如图所示，。4=2。8=反0。=口月4=M一5,当_1_0。