备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）押押新高考第9题 统计概率（新高考）（解析版）.docx

押第9题统计概率

等命题探究

研究近年来高考试卷,不难发现概率统计题也融入新课标的教育理念,多角度、多视点地考查学生的数学素养，使学生的自主性和个性得以发挥。体现数学与社会、人与自然的和谐统一。许多试题体现了时代气息,有创新特色。

言）解题秘籍的

1.利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，易出错，应注意区分这三者，在频率分布直方图中：

（1）最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；

（2）中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；

（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.

.解答各种图表信息题目的关键是充分利用图表所蕴涵的信息，通过读图表、思图表、分析图表，把图表中的内容翻译成数学语言，然后正确解答.

.（1）利用枚举计数的方法考查古典概型，或结合排列、组合计数的方法考查古典概型，

（2）几何概型的判断关键是注意事件发生的种数具有无限性、等可能性，否则不为几何概型，同时要注意分清是面积型、长度型，还是角度型.

（3）随机变量及其分布若以小题形式考查，则试题难度不大，多为容易题或中档题，重点考查正态分布知识，有时也考查离散型随机变量的分布列与期望知识，注意该知识点即可.

A真题回顾寸寸

1.（多选）（2021?全国?新高考真题）有一组样本数据A，/，…，相，由这组数据得到新样本数据/，％，???，

y?f其中X=，+c（i=L2,???,*c为非零常数,则（ ）

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同

【答案】CD

【详解】

A：E(y)=E(x+c)=E(x)+c且-0,故平均数不相同，错误；

B：若第一组中位数为七，则第二组的中位数为/=玉+。，显然不相同，错误；

C：D(y)=D(x)+￡(c)=D(x),故方差相同，正确；

D：由极差的定义知：若第一组的极差为/献-/访，则第二组的极差为

--Znin=(/ax+。)-(%+。)=%皿T而0,故极差相同，正确;

故选：CD

(多选)(2021?全国?高考真题)下列统计量中，能度量样本4/，…，当的离散程度的是()

A.样本不了2,…，%的标准差 B.样本为,工2,…，毛的中位数

C.样本办,电,％的极差 D.样本药,工2,…,土的平均数

【答案】AC

【详解】

由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；

由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；

由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；

由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；

故选：AC.

(2021?全国?高考(文)真题)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

【答案】C

【详解】

因为频率直方图中的组距为1,所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体

的相应比率的估计值.

该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%,故A正确；

该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02x3=0.10=10%,故B正确；

该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.10+0.14+Q20x2=0.64=64%50%.

故D正确；

该地农户家庭年收入的平均值的估计值为

3x0.024-4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68

（万元），超过6.5万元，故C错误.

综上，给出结论中不正确的是C.

故选：C.

（2021?天津?高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评

分数据分为8组：［66,70）、［70,74）、l、［94,98］,并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间［82,86）内的影视作品数量是（

D.80

D.80

【详解】由频率分布直方图可知，评分在区间［82,86）内的影视作品数量为400x0.05x4=