备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）押新高考第8题 函数导数（新高考）（解析版）.docx

押第8题函数导数

等命题探究

函数导数一直是选择题和填空题高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，有时也会考查导数的运算、导数的几何意义等，比较综合.

言）解题秘籍的

1.导数的几何意义的应用：

（1）己知切点P（xo,），0）,求月*（x）过点P的切线方程：求出切线的斜率/（xo）,由点斜式写出方程；

（2）已知切线的斜率为上求产/（x）的切线方程：设切点P（如yo）,通过方程依/（xo）解得刻，再由点

斜式写出方程；

（3）已知切线上一点（非切点），求）可（x）的切线方程：设切点尸（出，），利用导数求得切线斜率/（沏）,再由斜率公式求得切线斜率，列方程（组）解得xo,最后由点斜式或两点式写出方程.

（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜

率，再由依/（刈）求出切点坐标（刈，/），最后写出切线方程.

（5）①在点尸处的切线即是以尸为切点的切线，尸一定在曲线上.

②过点尸的切线即切线过点P，尸不一定是切点.因此在求过点尸的切线方程时，应首先检验点尸是否在已知曲线上.

.利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上就是判断或证明不等式尸（x）＞0

（/v）＜o）在给定区间上恒成立.一般步骤为：

（1）求广㈤；

（2）确认尸（x）在（〃，力内的符号；

（3）作出结论，/（幻＞。时为增函数，r（x）〈o时为减函数.

.由函数/（冗）的单调性求参数的取值范围的方法

（1）可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上广（力20（或广（同40）（广（力在该区间的

任意子区间内都不恒等于0）恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；

（2）可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是广。）。（或r（x）〈o）在该区间上存在解集,这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；

（3）若己知/（%）在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出/（X）的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围.

.（1）求函数/（X）极值的方法：

①确定函数X）的定义域.

②求导函数r（x）.

③求方程r（x）=o的根.

④检查广⑴在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点.如果左正右负，那么〃力在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么“X）在这个根处取得极小值；如果r（x）在这个根的左、右两侧符号不变，则/（x）在这个根处没有极值.

（2）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数广（力，求方程/（力=0的根的情况,得关于参数的方程（或不等式），进而确定参数的取值或范围.

.求函数f（x）在加上最值的方法

（1）若函数/㈤在［。，可上单调递增或递减，则/⑷与/（b）一个为最大值，一个为最小值.

（2）若函数/（x）在区间3，力内有极值，先求出函数f（x）在区间3，。）上的极值，与/3）、/S）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.

（3）函数/（划在区间（。，。）上有唯一一个极值点时，这个极值点就是最大（或最小）值点.

椁真题回顾勺/

（2021?全国?高考真题）若过点（。㈤可以作曲线），=e的两条切线，则（ ）

A.eba B.eab

D.0beaC.

D.0bea

【答案】D

【详解】在曲线y=/上任取一点尸卜,，），对函数y=/求导得y=e

所以，曲线y=，在点P处的切线方程为y-e=e（xT）,即y=/x+（lT）d,

由题意可知，点（。/）在直线y=dx+（lT）d上，可得人=〃d+（l-/）d=（。+1-/）/,令/（，）=（〃+则

当fva时，尸（。＞0,此时函数/（，）单调递增，

当时，r）＜o,此时函数/（，）单调递减，

所以，=〃）=/

由题意可知，直线yi与曲线y=〃，）的图象有两个交点，则人＜，）四=一，

当fva+1时，〃。＞0,当然。+1时，〃。＜0,作出函数〃。的图象如下图所示:

由图可知，当0＜Z?ve时，直线y=b与曲线y= 的图象有两个交点.

故选：D.

解法二：画出函数曲线y=，的图象如图所示，根据直观即可判定点（。,力）在曲线下方和x轴上方时才可以作

出两条切线.由此可知Ovb＜e.

(2021?浙江?高考真题)已知函数/(%)=/+?，g(x)=smj则图象为如图的函数可能是(

A.y=/(x)+g(x)_, B.y=

4 4

C.y=f(x)g(x) D.y=

fM

【答案】D【详解】

对于A,y=/(x)+^(x)-l=x2+sinx,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B,y=/(x)-g(x)