吉林省长春市九台市二道沟中心学校高二数学理摸底试卷含解析.docx

吉林省长春市九台市二道沟中心学校高二数学理摸底试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD，且SD⊥平面ABCD，SD=，AB=1，线段SB上一M点满足=，N为线段CD的中点，P为四棱锥S﹣ABCD表面上一点，且DM⊥PN，则点P形成的轨迹的长度为（）

A． B． C． D．2

参考答案：

B

【分析】取AD的中点E，则EN⊥DM，利用向量求出SD上一点F，使得EF⊥DM，故而P点轨迹为△EFN．

【解答】解：以D为坐标原点，以DA，DC，DS为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：

则B（1，1，0），S（0，0，），N（0，，0），D（0，0，0），M（，，），

取AD的中点E，则E（，0，0），∴=（，，），=（﹣，，0），

∴=0，即DM⊥EN，

在SD上取一点F，设F（0，0，a），则=（﹣，0，a），

设DM⊥EF，则，即﹣+=0，解得a=，

∴DM⊥平面EFN，

∴P点轨迹为△EFN．

∵EF=FN==，EN=AC=，

∴△EFN的周长为=．

故选：B．

2.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为(????)

A．7 B．6 C．5 D．4

参考答案：

B

【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】直线与圆．

【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．

【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，

∵圆心C到O（0，0）的距离为5，

∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．

再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，

可得PO=AB=m，故有m≤6，

故选：B．

【点评】本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．

3.在R上可导的函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围是（???）

A．?????????B．?????????C．???????????D．

参考答案：

D

4.一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率是

A．????????????B．???????????C．?????????D．

参考答案：

D

5.如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（??）

A.?????B.2????????C.???????????D.

参考答案：

A

6.函数的导数为（??）

A.???B.

C.???????D.

参考答案：

B

7.在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】等差数列的性质；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．

【分析】由a，b，c成等差数列，根据等差数列的性质得到2b=a+c，解出b，然后利用余弦定理表示出cosB，把b的式子代入后，合并化简，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根据B的范围以及余弦函数的单调性，再利用特殊角三角函数值即可求出B的取值范围．

【解答】解：由a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，即b=，

则cosB===≥=，

因为B∈（0，π），且余弦在（0，π）上为减函数，

所以角B的范围是：0＜B≤．

故选B

【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理化简求值，会利用基本不等式求函数的最值，是一道综合题．

8.一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）

A．至多有一次中靶 B．两次都中靶

C．两次都不中靶 D．只有一次中靶

参考答案：

C

【考点】C4：互斥事件与对立事件．

【分析】利用互斥事件的定义直接求解．

【解答】解：一个人在打靶中连续射击两次，

在A中，至多有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故A错误；

在B中，两次都中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故B错误；

在C中，两次都不中靶和事件“至少有一次中靶”不能同时发生，二者是互斥事件，故C正确；

在D中，只有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故D错误．

故选：C．

9.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若，且则；?????????②若，且，则；

③若，则；

④若且,则.

其中正确命题的个数是（）

A．???????? B．????? C．????