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云南省2023—2024学年春季学期九年级模拟测试卷
数学
注意事项:
1.满分100分,答题时间为120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
一、选择题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
1.-6的相反数是
A.6 B.-6 C. D.
2.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是
A. B. C. D.
3.如图,直线l与直线m,n都相交,且直线,若∠1=110°,则∠2的度数是
A.110° B.90° C.70° D.60°
4.地处中越边境的河口口岸,作为“昆明-河内一海防”经济走廊的“咽喉”,是中越两国云南段最大的陆路口岸,也是我国辐射南亚东南亚的重要前沿阵地和开放窗口.据统计,截至2023年12月24日,河口口岸2023年出入境人员达401.8万人次,居云南省对外开放口岸首位.数据“401.8万”用科学记数法可以表示为
A. B. C. D.
5.下列各几何体的俯视图中,不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
6.“共享电动车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务,成为城市交通出行的新方式.小张对他所在小区居民当月使用“共享电动车”的次数进行了抽样调查,并绘制成了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),则下列说法错误的是
A.小张一共抽样调查了74人
B.样本中当月使用“共享电动车”30次~40次的人数最多
C.样本中当月使用“共享电动车”不足30次的人数多于40次~60次的人数
D.样本中当月使用“共享电动车”不足20次的有12人
7.如图,在中,,于点D,E是AB的中点,连接DE.若AC=6cm,则DE的
A.6cm B.3cm C.2cm D.1cm
8.下列运算结果正确的是
A. B. C. D.
9.如图,在中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,若,,则的值是
A. B. C.1 D.
10.若有一组按一定规律排列的单项式:,,,,,,…,则第n个单项式是
A. B. C. D.
11.关于x的一元二次方程的根的情况是
A.无实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.无法确定
12.一次函数的函数图象如图所示,则下列结论正确的是
A.k0,b0 B.k0,b0 C.k0,b0 D.k0,b0
13.新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具,据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计,该品牌新能源汽车1月份销售1000辆,3月份销售1210辆.设月平均增长率为x,根据题意,下列方程正确的是
A. B.
C. D.
14.如图,E是边BC上的一点,且,连接AE,交对角线BD于点O,则的值是
A. B. C. D.
15.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)
16.若点在反比例函数的图象上,则m的值为______.
17.分解因式:=______.
18.为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区10户家庭的月用水量,结果如下:
月用水量/t
10
13
14
17
18
户数
3
1
3
2
1
则这10户家庭月用水量的中位数是______.
19.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若∠ABC=120°,AB=6,则菱形ABCD的面积为______.
三、解答题(本大题共8小题,共62分)
20.(本小题满分7分)
计算:.
21.(本小题满分6分)
如图,,且,连接AC,与BD相交于点O.求证:.
22.(本小题满分7分)
某校推行“新时代好少年·红心向党”主题教育读书工程建设活动,原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”,为了保证“读书吧”的建设的质量,实际每间“读书吧”的建设费用增加了10%,实际总投资为15400元,并比原计划多建设了2间党史“读书吧”.原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元?
23.(本小题满分6分)
大观楼长联是乾隆年间名士孙髯翁登大观楼时所作,文中写道:“五百里滇池奔来眼底,披襟岸帻,喜茫茫空阔无边.看:东骧神骏,西翥灵仪,北走蜿蜒,南翔缟素”.其中“神骏”指昆明东面的金马山,“灵仪”指西面的碧鸡山,“蜿蜒”指北面的长虫山,“缟素”指南面的白鹤山.用四张除字母外其余均相同的卡片分别代表:A.金马山;B.碧鸡山;C.长虫山;D.白鹤山.小明先从四张卡片中随机抽一张(不放回),小阳再从剩下的三张卡片中随机抽一张.
(1)请用列表法或画树状图法,求两人抽取的所有可能的结果的总数.
(2)求两人抽到的卡片恰好是“碧鸡山”和“白鹤山”的概率.
24.(本小题满分8分)
如图,在中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作交AB于点E,F是AC上的一点,且,连接EF.
(1)求证:四边形CDEF是
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