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高数第一章知识点总结

希望同学们在准备考研数学高数的复习过程中能够适当结合真

题与模拟题，下面是精心收集的高数第一章知识点总结，希望能对

你有所帮助。

高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学

一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。详细说来，大家

需要重点掌握的知识点有几以下几点：

1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或极限确定原式中

的常数;讨论函数连续性和判断连续点类型;无穷小阶的比较;讨论连

续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实

根。

2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数

与微分的计算;利用洛比达法那么求不定式极限;函数极值;方程的的

个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物

理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求

曲线渐近线。

3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的

计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;

定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;

多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在

与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小

值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法

平面、曲面的切平面与法线。

5.多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累

次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分，曲线积分和曲面积分

以及相关的重要公式。

6.微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;

二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与

求解。差分方程的根本概念与一介常系数线形方程求解方法

由于微积分的知识是一个完整的体系，考试的题目往往带有很

强的综合性，跨章节的题目很多，需要考生对整个学科有一个完整

而系统的把握。最后凯程考研名师预祝大家都能取得好成绩。

凯程教育张老师了几个节约时间的准那么：一是要早做决定，

趁早备考;二是要有方案，按方案前进;三是要跟时间赛跑，争分夺

秒。总之，考研是一场“时间战”，谁懂得抓紧时间，利用好时

间，谁就是最后的胜利者。

1.制定详细周密的学习方案。

这里所说的方案，不仅仅包括总的复习方案，还应该包括月方

案、周方案，甚至是日方案。努力做到这一点是十分困难的，但却

是非常必要的。我们要把学习方案准确到每一天，这样才能利用好

每一天的时间。当然，总复习方案是从备考的第一天就应该指定的;

月方案可以在每一轮复习开始之前，制定未来三个月的学习方案。

以此类推，详细到周方案就是要在每个月的月初安排一月四周的学

习进程。那么，详细到每一天，可以在每周的星期一安排好周一到

周五的学习内容，或者是在每一天晚上做好第二天的学习方案。并

且，要在每一天睡觉之前检查一下是否完成当日的学习任务，时时

刻刻催促自己按时完成方案。

方法一：规划进度。分别制定总方案、月方案、周方案、日方

案学习时间表，并把它们

贴在最显眼的地方，时刻提醒自己按方案进展。

方法二：互相监视。和身边的同学一起安排方案复习，互相监

视，共同进步。

方法三：定期考核。定期对自己复习情况进展考察，灵活运用

笔试、背诵等多种形式。

2.分配好各门课程的复习时间。

一天的时间是有限的，同学们应该按照一定的规律安排每天的

学习，使时间得到最正确利用。一般来说上午的头脑清醒、状态良

好，有利于背诵记忆。除去午休时间，下午的时间相对会少一些，

并且下午人的精神状态会相对低落。晚上相对安静的外部环境和较

好的大脑记忆状态，将更有利于知识的理解和记忆。据科学证明，

晚上特别是九点左右是一个人记忆力最好的时刻，演员们往往利用

这段时间来记忆。因此，只要掌握了一天当中每个时段的自然规

律，再结合个人的生活学习习惯分配好时间，就能让每一分每一秒

都得到最正确利用。方法一：按习惯分配。根据个人生活学习习

惯，把专业课和公共课分别安排在一天的不同时段。比方：把英语

复习安排在上午，练习听力、培养语感，做英语试题;把政治安排在

下午，政治的掌握相对来说利用的时间较少;把专业课安排在晚上，

利用最正确时间来理解和记忆。

方法二：按学习进度分配。考生可以根据个人成绩安排学习，

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