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《经济数学基础》试题（1）

单项选择题(每小题3分,共30分)

函数f(x)=的定义域是______。

A．x-1B.x1C.x-1D.x1

2.设g(x-1)=x2+1,则g(-1)=______。

A.1B.5C.2D.0

3.函数y=ln是________。

A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.奇偶函数

4.函数f(x)=的间断点是________。

A.x=2B.x=0C.x=-1D.x0

5.设f(x)=sinx2x,则[f(a)]’=__________。

A.cos2aB.sin2aC.0D.sin2a

6.函数f(x)=(x+1)2在区间(-2,2)内___________。

A.单调增加B.单调减少C.有增有减D.不增不减

7.数据3,20,8,6,-4,16的中位数是____________。

A.10B.6C.7D.8

8.设A是35的矩阵,B是43的矩阵,C是35矩阵,则下列运算可以进行的是

_________。

A.ACB.ABC.BAD.CA

9.矩阵A是可逆的的充要条件是___________。

A.A是方阵B.A是满秩矩阵C.A=0D.A0

10.线性方程组AmnXn1=bm1有唯一解的条件是_________。

A秩(A)=秩()=nB.秩(A)=秩()=m

C秩(A)=秩()nD.秩(A)=秩()m

二.计算题(每小题6分,共48分)

1.

2.设方程ysinx-cos(x-y)=0确定y=f(x),求dy

3.

4.

5.求微分方程xy’+y=ex满足y(1)=0的特解。

6.设A=,求A-1

7.线性方程组AX=b的增广矩阵经初等行变化为

?,问为何值时,方程组有解?并求出其一般解。

8.设事件A与B相互独立,已知P(a)=0.4,P(A+B)=0.6,求P(B)。

三.(本题10分)

某大学学生入学的数学成绩X(分)近似服从正态分布N(65,102),求数学成绩在85分以上的学生约占该大学新生的百分之几?(Ф(2)=0.9772)

四.(本题12分)

设某工厂生厂某产品的固定成本为200(百元0),每生产一个单位产品,成本增加5(百圆),且已知需求函数q=100-2p(其中p为价格,q为产量),这种产品在市场上是畅销的,求

(1).试分别列出该产品的总成本函数C(q)和总收入函数R(q)的表达式；

(2).求使该产品利润最大的产量；

(3).求最大利润。

《经济数学基础》试题（1）答案

单项选择题(每小题3分,共30分)

1、B；2、A；3、B；4、A；5、C；6、C；7、C；8、C；9、B；10、A

二．计算题(每小题6分)

1.

2.解：方程两边关于x求导，得

y’=sinx+ycosx+sin(x-y)*(1-y’)=0

解得y’=因此

3.

4.

5.解：P(x)=,Q(x)=

又已知条件,

于是方程的特解为

6.解.

因此A-1=

7.解：当λ=2时，该方程组有解。此时

因此一般解为：

8解：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(A)+P(B)-P(A)P(B)

即0.6=0.4+P(B)-0.4P(B)解得P(B)=1/3

三、解：

==1-0.9772=0.0228=2.28%

四：解：(1)C(q)=5q+200,R(q)=50q-0.5q2

(2)Lq)=R(q)-C(q)=45q-0.5q2-200

L’(q)=45-q

令L’(q)=0,得唯一驻点q=45

因此由实际问题知，当产量为45个单位时利润最大。

(3)最大利润为：

L(45)=45*45-0.5*452-200=812.5(百圆)