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广东省揭阳市重点名校2022-2023学年高三三诊数学试题试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知双曲线的离心率为,抛物线的焦点坐标为,若,则双曲线的渐近线方程为()
A. B.
C. D.
2.已知抛物线的焦点为,对称轴与准线的交点为,为上任意一点,若,则()
A.30° B.45° C.60° D.75°
3.如图,内接于圆,是圆的直径,,则三棱锥体积的最大值为()
A. B. C. D.
4.下列图形中,不是三棱柱展开图的是()
A. B. C. D.
5.已知双曲线的左,右焦点分别为,O为坐标原点,P为双曲线在第一象限上的点,直线PO,分别交双曲线C的左,右支于另一点,且,则双曲线的离心率为()
A. B.3 C.2 D.
6.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查,利用列联表,由计算得,参照下表:
0.01
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
得到正确结论是()
A.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”
B.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”
C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星无关”
D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星有关”
7.已知函数,若恒成立,则满足条件的的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
8.斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点,则的最大值为
A.2 B. C. D.
9.正项等差数列的前和为,已知,则=()
A.35 B.36 C.45 D.54
10.设函数(,)是上的奇函数,若的图象关于直线对称,且在区间上是单调函数,则()
A. B. C. D.
11.已知(为虚数单位,为的共轭复数),则复数在复平面内对应的点在().
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12.是正四面体的面内一动点,为棱中点,记与平面成角为定值,若点的轨迹为一段抛物线,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为________.
14.已知数列的前项和为且满足,则数列的通项_______.
15.已知关于空间两条不同直线m、n,两个不同平面、,有下列四个命题:①若且,则;②若且,则;③若且,则;④若,且,则.其中正确命题的序号为______.
16.已知△的三个内角为,,,且,,成等差数列,则的最小值为__________,最大值为___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在四棱锥中,,,,和均为边长为的等边三角形.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
18.(12分)已知.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
19.(12分)在边长为的正方形,分别为的中点,分别为的中点,现沿折叠,使三点重合,构成一个三棱锥.
(1)判别与平面的位置关系,并给出证明;
(2)求多面体的体积.
20.(12分)已知椭圆:过点,过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于,两点.
(1)证明:当取得最小值时,椭圆的离心率为.
(2)若椭圆的焦距为2,是否存在定圆与直线总相切?若存在,求定圆的方程;若不存在,请说明理由.
21.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,建立极坐标系.
(1)设直线l的极坐标方程为,若直线l与曲线C交于两点A.B,求AB的长;
(2)设M、N是曲线C上的两点,若,求面积的最大值.
22.(10分)如图,平面分别是上的动点,且.
(1)若平面与平面的交线为,求证:;
(2)当平面平面时,求平面与平面所成的二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
求出抛物线的焦点坐标,得到双曲线的离心率,然后求解a,b关系,即可得到双曲线的渐近线方程.
【详
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