二维稳态导热问题-数值解法.pdfVIP

二维稳态导热问题的数值解法

二维稳态导热问题的数值解法

1.问题重述

1.1．第一题

如图所示，一个无限长矩形柱体，其横截面的边长分别为L和L，常物性。该问题可视为二维稳态导热问

12

题，边界条件如图中所示，其中L=0.6m，L=0.4m，T=60℃，

12w1

Tw2=20℃，λ=200W/(m•K)。

1)编写程序求解二维导热方程。

2)绘制x=L/2和y=L/2处的温度场，并与解析解进行比较。

12

已知矩形内的温度场的解析解为：



shyL

1

tx,yttsinxL

w1w21

shLL

21

。

1.2．第二题

将第一题中yL2处的边界条件变为ttw2，其他条件不变。



2

1)编写程序求解二维导热方程并计算从y=0处导入的热量。



1

2)当时，该二维导热问题可简化为一维导热问题。在一维的近似下，计算从y=0处导入的热量，



并比较不同L/L下21的比值。由该问题的解析解可知：

21

L/L0.0070.010.050.080.1

21

0.99870.99120.9560.930.912

21

2.第一题

1

二维稳态导热问题的数值解法

2.1第一问

2.1.1问题分析

对题干中所给的区域划分网格，如图2-1所示，

其中，有