2023版高中数学新同步精讲精炼（选择性必修第三册） 6.3 二项式定理（精讲）（学生版）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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6.3二项式定理(精讲)

思维导图

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常见考法

常见考法

考点一二项式展开式

【例1】(2021·全国·高二)1－2＋…＋(－2)n等于()

A．1 B．－1 C．(－1)n D．3n

【一隅三反】

1．(2021·全国·高二课时练习)等于()

A．2n B．2n－1 C．3n D．1

2．(2021·全国·高二课时练习)写出的展开式．

3．(2021·全国·)求的展开式.

考点二二项式特定项(二项)系数

【例2】(1)(2021·北京市第十三中学)在的展开式中，的系数为()

A． B． C． D．

(2)(2021·云南大理)二项式的展开式中的系数是，则()

A． B．1 C． D．

(3)(2021·福建宁德)对任意实数，有，则()

A．6 B．7

C．8 D．10

(4)(2021·辽宁丹东·高三期中)若，则()

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．(2021·广东龙岗)的展开式中，的系数为()

A． B． C． D．

2．(2021·全国·高二单元测试)的展开式中的第7项为()

A．3546 B．5437 C．4532 D．5376

3．(2021·上海·模拟预测)二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有()

A．4项 B．7项 C．5项 D．6项

4．(2021·全国·高二单元测试)的展开式中，项的系数是()

A．56 B．－56 C．28 D．－28

考点三系数最值

【例3】(2021·全国·高二专题练习)(多选)的展开式中系数最大的项是()

A．第2项 B．第3项 C．第4项 D．第5项

【一隅三反】

1．(2021·上海市建平中学)在的二项展开式中，系数最大的是第()项

A．3 B．4 C．5 D．6

2(2021·江苏淮安·高二期中)(多选)二项式的展开式中，系数最大的项为().

A．第六项 B．第七项

C．第八项 D．第九项

3．(2021·全国·高二课时练习)在的展开式中，

(1)求系数的绝对值最大的项；

(2)求二项式系数最大的项；

(3)求系数最大的项；

(4)求系数最小的项．

考点四三项式特定项系数

【例4】(2021·全国·高二课时练习)设，则等于()

A．80 B． C． D．

【一隅三反】

1．(2021·江西·景德镇一中高三月考(理))的展开式中，的系数为()

A． B． C． D．

2．(2022·全国·)的展开式中，的系数是()

A．120 B．－120 C．60 D．30

3．(2021·江苏金湖·)在的展开式中x的系数为()

A．80 B．240 C．-80 D．160

考点五多个二项式的系数

【例5】(2021·安徽省怀宁中学)的展开式中项的系数为()

A．140 B． C． D．1120

【一隅三反】

1．(2021·全国·高二课时练习)展开式中的系数为()

A．15 B．20 C．30 D．35

2．(2021·山东任城·高二期中)在的展开式中，的系数为()

A． B．80 C．160 D．240

3．(2021·全国·高二课时练习)设，则______.

考点六(二项)系数和

【例6-1】(2021·辽宁·凤城市第一中学高三月考)在的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，则()

A．8 B．9 C．10 D．11

【例6-2】(2021·全国·高二课时练习)在二项式(2x－3y)9的展开式中，求：

(1)二项式系数之和；

(2)各项系数之和；

(3)所有奇数项系数之和；

(4)系数绝对值的和.

【一隅三反】

1．(2021·江西·横峰中学高二期中)已知的展开式中，二项式系数的和为，则等于()

A． B． C． D．

2．(2021·全国·高二课时练习)若，则的值为()

A．2 B．0 C．-2 D．-1

3．(2021·全国·高二课时练习)已知，若，则___________.

4．(2021·广东·广州市协和中学高二期中)已知，则________________.

5．(2021·全国·高二课时练习)已知(x2－2x－3)10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a20(x－1)20.

(1)求a2的值；

(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a19的值；

(3)求a0＋a2＋a4＋…＋a20的值．