上海市闵行区七宝中学2024届高三下学期3月月考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

上海市闵行区七宝中学2024届高三下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．设集合，，则.

2．已知向量，则在方向上的投影向量为.

3．若的展开式中的常数项是．

4．已知等比数列中，若成等差数列，则．

5．某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用：（单位：万元）与销售利润（单位：万元）的相关数据，如表所示，根据表中数据，得到经验回归方程，则下列命题正确的是（请填写序号）

广告费用

3

4

5

8

销售利润

4

5

7

8

①；???②；③直线必过点；④直线必过点

6．已知函数，其中在上是严格增函数，则的最大值为．

7．若曲线的切线的倾斜角的取值范围是，则.

8．关于的实系数一元二次方程的两个虚根为、，若、在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为．

9．三棱锥中，，，，，若三角形和都是等腰直角三角形，则，，可能的不同取值有种.

10．设向量，，记，若圆上的任意三点，，，且，则的最大值是.

11．已知曲线由抛物线及抛物线组成，若，，，是曲线上关于轴对称的两点，，，，四点不共线，其中点在第一象限，则四边形周长的最小值为．

12．已知数列满足，其首项，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是.

二、单选题

13．已知，是空间中两条不同的直线，平面，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

14．下列命题中不正确的是（????）

A．中位数就是第50百分位数

B．已知随机变量，且函数为偶函数，则

C．已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为130

D．已知随机变量，若，则

15．中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理．已知双曲线，若双曲线右焦点到渐近线的距离记为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中，则双曲线的离心率为（??）

??

A． B． C． D．

16．已知函数，其导函数为，有以下两个命题：

①若为偶函数，则为奇函数；

②若为周期函数，则也为周期函数．

那么（????）．

A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题

C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题

三、解答题

17．在中，内角的对边分别为

(1)求角；

(2)茬是边上的点，且，求的值.

18．在一个抽奖游戏中，主持人从编号为的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭.主持人知道奖品在哪个箱子里.游戏规则是主持人请抽奖人在这四个箱子中选择一个，若奖品在此箱子里，则奖品由获奖人获得.现有抽奖人甲选择了2号箱，在打开2号箱之前，主持人先打开了另外三个箱子中的一个空箱子.按游戏规则，主持人将随机打开甲的选择之外的一个空箱子.

(1)计算主持人打开4号箱的概率；

(2)当主持人打开4号箱后，现在给抽奖人甲一次重新选择的机会，请问他是坚持选2号箱，还是改选1号或3号箱？（以获得奖品的概率最大为决策依据）

19．如图所示，是圆锥的一部分(A为圆锥的顶点)，是底面圆的圆心，，是弧上一动点（不与、重合），满足．是的中点，．

(1)若平面，求的值；

(2)若四棱锥的体积大于，求三棱锥体积的取值范围．

20．已知双曲线的左、右焦点为．

(1)若双曲线的离心率为，且，是正三角形，求的方程；

(2)若，点在双曲线的右支上，且直线的斜率为．若，求

(3)在（1）的条件下，若动直线与恰有1个公共点且与的两条渐近线分别交于记的面积为，的面积为（是坐标原点），问：是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由.

21．已知函数的图象在处的切线与直线平行.

(1)求实数a的值；

(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

(3)是否存在正整数，使得满足，的无穷数列是存在的，如果存在，求出所有的正整数的值，如果不存在，说明理由.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：